Derivada de x/x+9-81/x^2+9*x

1. diferenciamos $9 x + \left(\left(9 + \frac{x}{x}\right) - \frac{81}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(9 + \frac{x}{x}\right) - \frac{81}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $9 + \frac{x}{x}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $0$

         2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $0$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{162}{x^{3}}$

      Como resultado de: $\frac{162}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $9$

   Como resultado de: $9 + \frac{162}{x^{3}}$

Respuesta:

$9 + \frac{162}{x^{3}}$