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Derivada de (x+x^5)^(1/5)/t

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
5 /      5 
\/  x + x  
-----------
     t     
x5+x5t\frac{\sqrt[5]{x^{5} + x}}{t}
(x + x^5)^(1/5)/t
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x5+xu = x^{5} + x.

    2. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5+x)\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right):

      1. diferenciamos x5+xx^{5} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Como resultado de: 5x4+15 x^{4} + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5x4+15(x5+x)45\frac{5 x^{4} + 1}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}

    Entonces, como resultado: 5x4+15t(x5+x)45\frac{5 x^{4} + 1}{5 t \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}

  2. Simplificamos:

    x4+15tx45(x4+1)45\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}


Respuesta:

x4+15tx45(x4+1)45\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}

Primera derivada [src]
    1    4   
    - + x    
    5        
-------------
          4/5
  /     5\   
t*\x + x /   
x4+15t(x5+x)45\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}
Segunda derivada [src]
  /                    2   \
  |          /       4\    |
  | 11/5     \1 + 5*x /    |
4*|x     - ----------------|
  |            9/5 /     4\|
  \        25*x   *\1 + x //
----------------------------
                 4/5        
         /     4\           
       t*\1 + x /           
4(x115(5x4+1)225x95(x4+1))t(x4+1)45\frac{4 \left(x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{25 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{t \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}
Tercera derivada [src]
   /                                          3   \
   |          6/5 /       4\        /       4\    |
   | 6/5   4*x   *\1 + 5*x /      3*\1 + 5*x /    |
12*|x    - ----------------- + -------------------|
   |             /     4\                        2|
   |           5*\1 + x /           14/5 /     4\ |
   \                           125*x    *\1 + x / /
---------------------------------------------------
                             4/5                   
                     /     4\                      
                   t*\1 + x /                      
12(x654x65(5x4+1)5(x4+1)+3(5x4+1)3125x145(x4+1)2)t(x4+1)45\frac{12 \left(x^{\frac{6}{5}} - \frac{4 x^{\frac{6}{5}} \left(5 x^{4} + 1\right)}{5 \left(x^{4} + 1\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right)^{3}}{125 x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}\right)}{t \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}