Derivada de (x+x^5)^(1/5)/t

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = x^{5} + x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right)$:

      1. diferenciamos $x^{5} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Como resultado de: $5 x^{4} + 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 x^{4} + 1}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{4} + 1}{5 t \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$