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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
(x+x^ cinco)^(uno / cinco)/t
(x más x en el grado 5) en el grado (1 dividir por 5) dividir por t
(x más x en el grado cinco) en el grado (uno dividir por cinco) dividir por t
(x+x5)(1/5)/t
x+x51/5/t
(x+x⁵)^(1/5)/t
x+x^5^1/5/t
(x+x^5)^(1 dividir por 5) dividir por t
Expresiones semejantes
(x-x^5)^(1/5)/t

Derivada de la función/ x+x^5/ (x+x^5)^(1/5)/t

Derivada de (x+x^5)^(1/5)/t

Solución

Ha introducido [src]

   ________
5 /      5 
\/  x + x  
-----------
     t

$$\frac{\sqrt[5]{x^{5} + x}}{t}$$

(x + x^5)^(1/5)/t

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = x^{5} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Como resultado de: $5 x^{4} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{4} + 1}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{4} + 1}{5 t \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Primera derivada [src]

    1    4   
    - + x    
    5        
-------------
          4/5
  /     5\   
t*\x + x /

$$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{t \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2   \
  |          /       4\    |
  | 11/5     \1 + 5*x /    |
4*|x     - ----------------|
  |            9/5 /     4\|
  \        25*x   *\1 + x //
----------------------------
                 4/5        
         /     4\           
       t*\1 + x /

$$\frac{4 \left(x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{25 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{t \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                          3   \
   |          6/5 /       4\        /       4\    |
   | 6/5   4*x   *\1 + 5*x /      3*\1 + 5*x /    |
12*|x    - ----------------- + -------------------|
   |             /     4\                        2|
   |           5*\1 + x /           14/5 /     4\ |
   \                           125*x    *\1 + x / /
---------------------------------------------------
                             4/5                   
                     /     4\                      
                   t*\1 + x /

$$\frac{12 \left(x^{\frac{6}{5}} - \frac{4 x^{\frac{6}{5}} \left(5 x^{4} + 1\right)}{5 \left(x^{4} + 1\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right)^{3}}{125 x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}\right)}{t \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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