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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*e^x/(x- uno)
x multiplicar por e en el grado x dividir por (x menos 1)
x multiplicar por e en el grado x dividir por (x menos uno)
x*ex/(x-1)
x*ex/x-1
xe^x/(x-1)
xex/(x-1)
xex/x-1
xe^x/x-1
x*e^x dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
x*e^x/(x+1)

Derivada de la función/ x*e^x/ (x-1)/ x*e^x/(x-1)

Derivada de x*e^x/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

    x
 x*E 
-----
x - 1

$$\frac{e^{x} x}{x - 1}$$

(x*E^x)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{x} + \left(x - 1\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x        x  
E  + x*e      x*e   
--------- - --------
  x - 1            2
            (x - 1)

$$- \frac{x e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        2*(1 + x)      2*x   \  x
|2 + x - --------- + ---------|*e 
|          -1 + x            2|   
\                    (-1 + x) /   
----------------------------------
              -1 + x

$$\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right) e^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/           6*x      3*(2 + x)   6*(1 + x)\  x
|3 + x - --------- - --------- + ---------|*e 
|                3     -1 + x            2|   
\        (-1 + x)                (-1 + x) /   
----------------------------------------------
                    -1 + x

$$\frac{\left(x - \frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + 3 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x - 1} + \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

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