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x*e^x/(x-1)
Derivada de la función/ x*e^x/ (x-1)/ x*e^x/(x-1)

Derivada de x*e^x/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x
 x*E 
-----
x - 1
exxx−1\frac{e^{x} x}{x - 1} 
(x*E^x)/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xex+(x−1)(xex+ex)(x−1)2\frac{- x e^{x} + \left(x - 1\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−x+(x−1)(x+1))ex(x−1)2\frac{\left(- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

(−x+(x−1)(x+1))ex(x−1)2\frac{\left(- x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x        x  
E  + x*e      x*e   
--------- - --------
  x - 1            2
            (x - 1)
−xex(x−1)2+ex+xexx−1- \frac{x e^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/        2*(1 + x)      2*x   \  x
|2 + x - --------- + ---------|*e 
|          -1 + x            2|   
\                    (-1 + x) /   
----------------------------------
              -1 + x
(x+2x(x−1)2+2−2(x+1)x−1)exx−1\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right) e^{x}}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/           6*x      3*(2 + x)   6*(1 + x)\  x
|3 + x - --------- - --------- + ---------|*e 
|                3     -1 + x            2|   
\        (-1 + x)                (-1 + x) /   
----------------------------------------------
                    -1 + x
(x−6x(x−1)3+3−3(x+2)x−1+6(x+1)(x−1)2)exx−1\frac{\left(x - \frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + 3 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x - 1} + \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^x/(x-1)
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