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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
4tg^ dos (ln(uno -3x))
4tg al cuadrado (ln(1 menos 3x))
4tg en el grado dos (ln(uno menos 3x))
4tg2(ln(1-3x))
4tg2ln1-3x
4tg²(ln(1-3x))
4tg en el grado 2(ln(1-3x))
4tg^2ln1-3x
Expresiones semejantes
4tg^2(ln(1+3x))
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ ln(1-3x)/ 4tg^2(ln(1-3x))

Derivada de 4tg^2(ln(1-3x))

Solución

Ha introducido [src]

     2              
4*tan (log(1 - 3*x))

$$4 \tan^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}$$

4*tan(log(1 - 3*x))^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
        
        diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
        
        Como resultado de: $-3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{3}{1 - 3 x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
        
        diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
        
        Como resultado de: $-3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{3}{1 - 3 x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{3 \sin^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(- \frac{3 \sin^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x}\right) \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{8 \left(- \frac{3 \sin^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x}\right) \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{24 \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{\left(3 x - 1\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{24 \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{\left(3 x - 1\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2              \                  
-24*\1 + tan (log(1 - 3*x))/*tan(log(1 - 3*x))
----------------------------------------------
                   1 - 3*x

$$- \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}}{1 - 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2              \ /                             2              \
72*\1 + tan (log(1 - 3*x))/*\1 - tan(log(1 - 3*x)) + 3*tan (log(1 - 3*x))/
--------------------------------------------------------------------------
                                         2                                
                               (-1 + 3*x)

$$\frac{72 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} - \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} + 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2              \ /          2                                            3                   /       2              \                  \
216*\1 + tan (log(1 - 3*x))/*\-3 - 9*tan (log(1 - 3*x)) + 2*tan(log(1 - 3*x)) + 4*tan (log(1 - 3*x)) + 8*\1 + tan (log(1 - 3*x))/*tan(log(1 - 3*x))/
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              3                                                                     
                                                                    (-1 + 3*x)

$$\frac{216 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(8 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} + 4 \tan^{3}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} + 2 \tan{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)} - 3\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 4tg^2(ln(1-3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución