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y=log10(x^2-1)+4x

Derivada de y=log10(x^2-1)+4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2    \      
log\x  - 1/      
----------- + 4*x
  log(10)        
$$4 x + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
log(x^2 - 1)/log(10) + 4*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2*x       
4 + ----------------
    / 2    \        
    \x  - 1/*log(10)
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}} + 4$$
Segunda derivada [src]
   /         2 \ 
   |      2*x  | 
 2*|1 - -------| 
   |          2| 
   \    -1 + x / 
-----------------
/      2\        
\-1 + x /*log(10)
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
         2        
/      2\         
\-1 + x / *log(10)
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=log10(x^2-1)+4x