Derivada de (z^4+1)/(z^3)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z^{4} + 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z^{4} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$

      Como resultado de: $4 z^{3}$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{4 z^{6} - 3 z^{2} \left(z^{4} + 1\right)}{z^{6}}$

2. Simplificamos:

   $1 - \frac{3}{z^{4}}$

Respuesta:

$1 - \frac{3}{z^{4}}$