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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(z^ cuatro + uno)/(z^ tres)
(z en el grado 4 más 1) dividir por (z al cubo )
(z en el grado cuatro más uno) dividir por (z en el grado tres)
(z4+1)/(z3)
z4+1/z3
(z⁴+1)/(z³)
(z en el grado 4+1)/(z en el grado 3)
z^4+1/z^3
(z^4+1) dividir por (z^3)
Expresiones semejantes
(z^4-1)/(z^3)

Derivada de la función/ z^4+1/ (z^3)/ (z^4+1)/(z^3)

Derivada de (z^4+1)/(z^3)

Solución

Ha introducido [src]

 4    
z  + 1
------
   3  
  z

$$\frac{z^{4} + 1}{z^{3}}$$

(z^4 + 1)/z^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4} + 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  Como resultado de: $4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 z^{6} - 3 z^{2} \left(z^{4} + 1\right)}{z^{6}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{3}{z^{4}}$

Respuesta:

$1 - \frac{3}{z^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 4    \      3
  3*\z  + 1/   4*z 
- ---------- + ----
       4         3 
      z         z

$$\frac{4 z^{3}}{z^{3}} - \frac{3 \left(z^{4} + 1\right)}{z^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /          4\
   |     1 + z |
12*|-1 + ------|
   |        4  |
   \       z   /
----------------
       z

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{z^{4} + 1}{z^{4}}\right)}{z}$$

Simplificar

4-я производная [src]

    /          4\
    |     1 + z |
360*|-1 + ------|
    |        4  |
    \       z   /
-----------------
         3       
        z

$$\frac{360 \left(-1 + \frac{z^{4} + 1}{z^{4}}\right)}{z^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         4\
   |    1 + z |
60*|1 - ------|
   |       4  |
   \      z   /
---------------
        2      
       z

$$\frac{60 \left(1 - \frac{z^{4} + 1}{z^{4}}\right)}{z^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z^4+1)/(z^3)