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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^3+(50-x)^3
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
x/sin(dos *x)+(sqrt(x^pi))(uno / tres)
x dividir por seno de (2 multiplicar por x) más ( raíz cuadrada de (x en el grado número pi ))(1 dividir por 3)
x dividir por seno de (dos multiplicar por x) más ( raíz cuadrada de (x en el grado número pi ))(uno dividir por tres)
x/sin(2*x)+(√(x^pi))(1/3)
x/sin(2*x)+(sqrt(xpi))(1/3)
x/sin2*x+sqrtxpi1/3
x/sin(2x)+(sqrt(x^pi))(1/3)
x/sin(2x)+(sqrt(xpi))(1/3)
x/sin2x+sqrtxpi1/3
x/sin2x+sqrtx^pi1/3
x dividir por sin(2*x)+(sqrt(x^pi))(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
x/sin(2*x)-(sqrt(x^pi))(1/3)

Derivada de la función/ x/sin(2*x)+(sqrt(x^pi))(1/3)

Derivada de x/sin(2*x)+(sqrt(x^pi))(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

              _____
             /  pi 
   x       \/  x   
-------- + --------
sin(2*x)      3

$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\sqrt{x^{\pi}}}{3}$$

x/sin(2*x) + sqrt(x^pi)/3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\sqrt{x^{\pi}}}{3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{\pi}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\pi}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\pi}$ tenemos $\frac{\pi x^{\pi}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\pi x^{\pi}}{2 x \sqrt{x^{\pi}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\pi x^{\pi}}{6 x \sqrt{x^{\pi}}}$
Como resultado de: $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{\pi}}{6 x \sqrt{x^{\pi}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{-1 + \pi}}{6 \sqrt{x^{\pi}}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi x^{-1 + \pi}}{6 \sqrt{x^{\pi}}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                _____
                               /  pi 
   1       2*x*cos(2*x)   pi*\/  x   
-------- - ------------ + -----------
sin(2*x)       2              6*x    
            sin (2*x)

$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\pi \sqrt{x^{\pi}}}{6 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                _____          _____
                                 2             /  pi      2   /  pi 
  4*cos(2*x)     4*x      8*x*cos (2*x)   pi*\/  x      pi *\/  x   
- ---------- + -------- + ------------- - ----------- + ------------
     2         sin(2*x)        3                 2             2    
  sin (2*x)                 sin (2*x)         6*x          12*x

$$\frac{4 x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\pi \sqrt{x^{\pi}}}{6 x^{2}} + \frac{\pi^{2} \sqrt{x^{\pi}}}{12 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  _____         _____          _____
                 2                3                          2   /  pi         /  pi      3   /  pi 
   12      24*cos (2*x)   48*x*cos (2*x)   40*x*cos(2*x)   pi *\/  x      pi*\/  x      pi *\/  x   
-------- + ------------ - -------------- - ------------- - ------------ + ----------- + ------------
sin(2*x)       3               4                2                 3              3             3    
            sin (2*x)       sin (2*x)        sin (2*x)         4*x            3*x          24*x

$$- \frac{40 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{48 x \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{4}{\left(2 x \right)}} + \frac{12}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{24 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{\pi^{2} \sqrt{x^{\pi}}}{4 x^{3}} + \frac{\pi \sqrt{x^{\pi}}}{3 x^{3}} + \frac{\pi^{3} \sqrt{x^{\pi}}}{24 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/sin(2*x)+(sqrt(x^pi))(1/3)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/sin(2*x)+(sqrt(x^pi))(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución