Derivada de y=x^lnx/e^x

Solución

Ha introducido [src]

 log(x)
x      
-------
    x  
   E

$$\frac{x^{\log{\left(x \right)}}}{e^{x}}$$

x^log(x)/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\log{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{\log{\left(x \right)}} e^{x} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) e^{x} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x^{\log{\left(x \right)}} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x^{\log{\left(x \right)}} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   log(x)  -x       
   log(x)  -x   2*x      *e  *log(x)
- x      *e   + --------------------
                         x

$$- x^{\log{\left(x \right)}} e^{- x} + \frac{2 x^{\log{\left(x \right)}} e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                 /                  2   \\    
 log(x) |    4*log(x)   2*\1 - log(x) + 2*log (x)/|  -x
x      *|1 - -------- + --------------------------|*e  
        |       x                    2            |    
        \                           x             /

$$x^{\log{\left(x \right)}} \left(1 - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /       /                  2   \     /          2           3              \           \    
 log(x) |     6*\1 - log(x) + 2*log (x)/   2*\-3 - 6*log (x) + 4*log (x) + 8*log(x)/   6*log(x)|  -x
x      *|-1 - -------------------------- + ----------------------------------------- + --------|*e  
        |                  2                                    3                         x    |    
        \                 x                                    x                               /

$$x^{\log{\left(x \right)}} \left(-1 + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 8 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^lnx/e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución