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y=3*x^2(x+1)(x-1)

Derivada de y=3*x^2(x+1)(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                
3*x *(x + 1)*(x - 1)
3x2(x+1)(x1)3 x^{2} \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)
((3*x^2)*(x + 1))*(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3x2(x+1)f{\left(x \right)} = 3 x^{2} \left(x + 1\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=3x2f{\left(x \right)} = 3 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 3x2+6x(x+1)3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right)

    g(x)=x1g{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: 3x2(x+1)+(x1)(3x2+6x(x+1))3 x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right)\right)

  2. Simplificamos:

    12x36x12 x^{3} - 6 x


Respuesta:

12x36x12 x^{3} - 6 x

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
   2                   /   2              \
3*x *(x + 1) + (x - 1)*\3*x  + 6*x*(x + 1)/
3x2(x+1)+(x1)(3x2+6x(x+1))3 x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right)\right)
Segunda derivada [src]
  / 2                                   \
6*\x  + (1 + 3*x)*(-1 + x) + 2*x*(1 + x)/
6(x2+2x(x+1)+(x1)(3x+1))6 \left(x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right)
Tercera derivada [src]
72*x
72x72 x
Gráfico
Derivada de y=3*x^2(x+1)(x-1)