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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=xcos^ dos (7x^ cuatro - uno)
y es igual a x coseno de al cuadrado (7x en el grado 4 menos 1)
y es igual a x coseno de en el grado dos (7x en el grado cuatro menos uno)
y=xcos2(7x4-1)
y=xcos27x4-1
y=xcos²(7x⁴-1)
y=xcos en el grado 2(7x en el grado 4-1)
y=xcos^27x^4-1
Expresiones semejantes
y=xcos^2(7x^4+1)

Derivada de la función/ x^4-1/ cos^2/ y=xcos/ y=xcos^2(7x^4-1)

Derivada de y=xcos^2(7x^4-1)

Solución

Ha introducido [src]

     2/   4    \
x*cos \7*x  - 1/

$$x \cos^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$$

x*cos(7*x^4 - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x^{4} - 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x^{4} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $7 x^{4} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $28 x^{3}$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $28 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 28 x^{3} \sin{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 56 x^{3} \sin{\left(7 x^{4} - 1 \right)} \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$
Como resultado de: $- 56 x^{4} \sin{\left(7 x^{4} - 1 \right)} \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$
Simplificamos:

$- 28 x^{4} \sin{\left(14 x^{4} - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(14 x^{4} - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$- 28 x^{4} \sin{\left(14 x^{4} - 2 \right)} + \frac{\cos{\left(14 x^{4} - 2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/   4    \       4    /   4    \    /   4    \
cos \7*x  - 1/ - 56*x *cos\7*x  - 1/*sin\7*x  - 1/

$$- 56 x^{4} \sin{\left(7 x^{4} - 1 \right)} \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3 /      4    2/        4\        /        4\    /        4\       4    2/        4\\
-56*x *\- 28*x *sin \-1 + 7*x / + 5*cos\-1 + 7*x /*sin\-1 + 7*x / + 28*x *cos \-1 + 7*x //

$$- 56 x^{3} \left(- 28 x^{4} \sin^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)} + 28 x^{4} \cos^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)} + 5 \sin{\left(7 x^{4} - 1 \right)} \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2 /       4    2/        4\         /        4\    /        4\        4    2/        4\         8    /        4\    /        4\\
56*x *\- 336*x *cos \-1 + 7*x / - 15*cos\-1 + 7*x /*sin\-1 + 7*x / + 336*x *sin \-1 + 7*x / + 3136*x *cos\-1 + 7*x /*sin\-1 + 7*x //

$$56 x^{2} \left(3136 x^{8} \sin{\left(7 x^{4} - 1 \right)} \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)} + 336 x^{4} \sin^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)} - 336 x^{4} \cos^{2}{\left(7 x^{4} - 1 \right)} - 15 \sin{\left(7 x^{4} - 1 \right)} \cos{\left(7 x^{4} - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=xcos^2(7x^4-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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