Sr Examen

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Derivada de y=3^(ctg^2×1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2   
 cot (1)
 -------
    x   
3       
$$3^{\frac{\cot^{2}{\left(1 \right)}}{x}}$$
3^(cot(1)^2/x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
     2                   
  cot (1)                
  -------                
     x       2           
-3       *cot (1)*log(3) 
-------------------------
             2           
            x            
$$- \frac{3^{\frac{\cot^{2}{\left(1 \right)}}{x}} \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    2                                       
 cot (1)                                    
 -------         /       2          \       
    x       2    |    cot (1)*log(3)|       
3       *cot (1)*|2 + --------------|*log(3)
                 \          x       /       
--------------------------------------------
                      3                     
                     x                      
$$\frac{3^{\frac{\cot^{2}{\left(1 \right)}}{x}} \left(2 + \frac{\log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(1 \right)}}{x}\right) \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(1 \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
     2                                                            
  cot (1)                                                         
  -------         /       4       2           2          \        
     x       2    |    cot (1)*log (3)   6*cot (1)*log(3)|        
-3       *cot (1)*|6 + --------------- + ----------------|*log(3) 
                  |            2                x        |        
                  \           x                          /        
------------------------------------------------------------------
                                 4                                
                                x                                 
$$- \frac{3^{\frac{\cot^{2}{\left(1 \right)}}{x}} \left(6 + \frac{6 \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2} \cot^{4}{\left(1 \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(1 \right)}}{x^{4}}$$