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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x-x^ uno / dos)^ dos /(uno -2x)^ tres
(x menos x en el grado 1 dividir por 2) al cuadrado dividir por (1 menos 2x) al cubo
(x menos x en el grado uno dividir por dos) en el grado dos dividir por (uno menos 2x) en el grado tres
(x-x1/2)2/(1-2x)3
x-x1/22/1-2x3
(x-x^1/2)²/(1-2x)³
(x-x en el grado 1/2) en el grado 2/(1-2x) en el grado 3
x-x^1/2^2/1-2x^3
(x-x^1 dividir por 2)^2 dividir por (1-2x)^3
Expresiones semejantes
(x-x^1/2)^2/(1+2x)^3
(x+x^1/2)^2/(1-2x)^3

Derivada de la función/ x^1/2/ x-x^1/ (x-x^1/2)^2/(1-2x)^3

Derivada de (x-x^1/2)^2/(1-2x)^3

Solución

Ha introducido [src]

           2
/      ___\ 
\x - \/ x / 
------------
          3 
 (1 - 2*x)

$$\frac{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}{\left(1 - 2 x\right)^{3}}$$

(x - sqrt(x))^2/(1 - 2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - \sqrt{x} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- 2 \sqrt{x} + 2 x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $-2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \left(1 - 2 x\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(1 - 2 x\right)^{3} \left(- 2 \sqrt{x} + 2 x\right) + 6 \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}{\left(1 - 2 x\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2 x^{2} + 6 x + 1}{16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 2 x^{2} + 6 x + 1}{16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /      1  \ /      ___\
             2   |2 - -----|*\x - \/ x /
  /      ___\    |      ___|            
6*\x - \/ x /    \    \/ x /            
-------------- + -----------------------
           4                     3      
  (1 - 2*x)             (1 - 2*x)

$$\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(1 - 2 x\right)^{3}} + \frac{6 \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}{\left(1 - 2 x\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /           2                                                           \ 
 |/      1  \                                     /      1  \ /  ___    \| 
 ||2 - -----|                  2               12*|2 - -----|*\\/ x  - x/| 
 ||      ___|       /  ___    \      ___          |      ___|            | 
 |\    \/ x /    48*\\/ x  - x/    \/ x  - x      \    \/ x /            | 
-|------------ + --------------- - --------- + --------------------------| 
 |     2                     2          3/2             -1 + 2*x         | 
 \                 (-1 + 2*x)        2*x                                 / 
---------------------------------------------------------------------------
                                          3                                
                                (-1 + 2*x)

$$- \frac{\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2} + \frac{12 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)}{2 x - 1} + \frac{48 \left(\sqrt{x} - x\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{\sqrt{x} - x}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /           2     ___    \                                    ___                                 \
  |  |/      1  \    \/ x  - x|                            1     \/ x  - x      /      1  \ /  ___    \|
  |3*||2 - -----|  - ---------|                  2   2 - ----- + ---------   48*|2 - -----|*\\/ x  - x/|
  |  ||      ___|        3/2  |       /  ___    \          ___       x          |      ___|            |
  |  \\    \/ x /       x     /   160*\\/ x  - x/        \/ x                   \    \/ x /            |
3*|---------------------------- + ---------------- - --------------------- + --------------------------|
  |          -1 + 2*x                         3                 3/2                           2        |
  \                                 (-1 + 2*x)               4*x                    (-1 + 2*x)         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        3                                               
                                              (-1 + 2*x)

$$\frac{3 \left(\frac{48 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - x\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{160 \left(\sqrt{x} - x\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} - \frac{\sqrt{x} - x}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 x - 1} - \frac{2 + \frac{\sqrt{x} - x}{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-x^1/2)^2/(1-2x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución