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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*sin^ dos (3x))/(cos(8x))
(x multiplicar por seno de al cuadrado (3x)) dividir por ( coseno de (8x))
(x multiplicar por seno de en el grado dos (3x)) dividir por ( coseno de (8x))
(x*sin2(3x))/(cos(8x))
x*sin23x/cos8x
(x*sin²(3x))/(cos(8x))
(x*sin en el grado 2(3x))/(cos(8x))
(xsin^2(3x))/(cos(8x))
(xsin2(3x))/(cos(8x))
xsin23x/cos8x
xsin^23x/cos8x
(x*sin^2(3x)) dividir por (cos(8x))

Derivada de la función/ x*sin/ sin^2/ (x*sin^2(3x))/(cos(8x))

Derivada de (x*sin^2(3x))/(cos(8x))

Solución

Ha introducido [src]

     2     
x*sin (3*x)
-----------
  cos(8*x)

$$\frac{x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

(x*sin(3*x)^2)/cos(8*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + \left(6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(8 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + \left(6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + \left(6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                       2              
sin (3*x) + 6*x*cos(3*x)*sin(3*x)   8*x*sin (3*x)*sin(8*x)
--------------------------------- + ----------------------
             cos(8*x)                        2            
                                          cos (8*x)

$$\frac{8 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                     /         2     \                                                \
  |      /   2           2     \                                 2      |    2*sin (8*x)|   8*(6*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(3*x)*sin(8*x)|
2*|- 9*x*\sin (3*x) - cos (3*x)/ + 6*cos(3*x)*sin(3*x) + 32*x*sin (3*x)*|1 + -----------| + ---------------------------------------------|
  |                                                                     |        2      |                      cos(8*x)                  |
  \                                                                     \     cos (8*x) /                                                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 cos(8*x)

$$\frac{2 \left(32 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 9 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + \frac{8 \left(6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                       /         2     \         \
  |                                                                                                                                                                                                2      |    6*sin (8*x)|         |
  |                                                                                                                                                                                       256*x*sin (3*x)*|5 + -----------|*sin(8*x)|
  |                                                             /                           /   2           2     \\               /         2     \                                                      |        2      |         |
  |        2              2                                  72*\-2*cos(3*x)*sin(3*x) + 3*x*\sin (3*x) - cos (3*x)//*sin(8*x)      |    2*sin (8*x)|                                                      \     cos (8*x) /         |
2*|- 27*sin (3*x) + 27*cos (3*x) - 108*x*cos(3*x)*sin(3*x) - ---------------------------------------------------------------- + 96*|1 + -----------|*(6*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(3*x) + ------------------------------------------|
  |                                                                                      cos(8*x)                                  |        2      |                                                       cos(8*x)                 |
  \                                                                                                                                \     cos (8*x) /                                                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                               cos(8*x)

$$\frac{2 \left(\frac{256 x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(8 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}} - 108 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{72 \left(3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}} + 96 \left(6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 27 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(8 x \right)}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de (x*sin^2(3x))/(cos(8x))

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Definida a trozos:

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