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x/sqrt(x*x-1)
Derivada de la función/ x*x-1/ x/sqrt(x*x-1)

Derivada de x/sqrt(x*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x     
-----------
  _________
\/ x*x - 1
xxx−1\frac{x}{\sqrt{x x - 1}} 
x/sqrt(x*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2x2−1+x2−1x2−1\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}

  2. Simplificamos:

    −1(x2−1)32- \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−1(x2−1)32- \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2     
     1             x      
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ x*x - 1    (x*x - 1)
−x2(xx−1)32+1xx−1- \frac{x^{2}}{\left(x x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x x - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -1 + x /
----------------
           3/2  
  /      2\     
  \-1 + x /
x(3x2x2−1−3)(x2−1)32\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |           2||
  |       3*x        \     -1 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -1 + x         -1 + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            /      2\               
            \-1 + x /
3(−x2(5x2x2−1−3)x2−1+3x2x2−1−1)(x2−1)32\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/sqrt(x*x-1)
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