Derivada de y=x³sinx+3√x

Ha introducido [src]

 3              ___
x *sin(x) + 3*\/ x

$$3 \sqrt{x} + x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

x^3*sin(x) + 3*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $3 \sqrt{x} + x^{3} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3       3             2       
------- + x *cos(x) + 3*x *sin(x)
    ___                          
2*\/ x

$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3       3                          2       
- ------ - x *sin(x) + 6*x*sin(x) + 6*x *cos(x)
     3/2                                       
  4*x

$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             9       3             2                     
6*sin(x) + ------ - x *cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)
              5/2                                        
           8*x

$$- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} + \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x³sinx+3√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución