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y=(2x+3)^7+5ctgx2
Derivada de la función/ 5ctgx/ (2x+3)/ y=(2x+3)^7+5ctgx2

Derivada de y=(2x+3)^7+5ctgx2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         7             
(2*x + 3)  + 5*cot(x)*2
(2x+3)7+2⋅5cot⁡(x)\left(2 x + 3\right)^{7} + 2 \cdot 5 \cot{\left(x \right)} 
(2*x + 3)^7 + (5*cot(x))*2
Solución detallada

  1. diferenciamos (2x+3)7+2⋅5cot⁡(x)\left(2 x + 3\right)^{7} + 2 \cdot 5 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=2x+3u = 2 x + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+3)\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right):

      1. diferenciamos 2x+32 x + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      14(2x+3)614 \left(2 x + 3\right)^{6}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 14(2x+3)6−10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)14 \left(2 x + 3\right)^{6} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    896x6+8064x5+30240x4+60480x3+68040x2+40824x+10196−10tan⁡2(x)896 x^{6} + 8064 x^{5} + 30240 x^{4} + 60480 x^{3} + 68040 x^{2} + 40824 x + 10196 - \frac{10}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

896x6+8064x5+30240x4+60480x3+68040x2+40824x+10196−10tan⁡2(x)896 x^{6} + 8064 x^{5} + 30240 x^{4} + 60480 x^{3} + 68040 x^{2} + 40824 x + 10196 - \frac{10}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2                  6
-10 - 10*cot (x) + 14*(2*x + 3)
14(2x+3)6−10cot⁡2(x)−1014 \left(2 x + 3\right)^{6} - 10 \cot^{2}{\left(x \right)} - 10
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            5     /       2   \       \
4*\42*(3 + 2*x)  + 5*\1 + cot (x)/*cot(x)/
4(42(2x+3)5+5(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x))4 \left(42 \left(2 x + 3\right)^{5} + 5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /               2                                          \
   |  /       2   \                4        2    /       2   \|
20*\- \1 + cot (x)/  + 84*(3 + 2*x)  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)//
20(84(2x+3)4−(cot⁡2(x)+1)2−2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x))20 \left(84 \left(2 x + 3\right)^{4} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x+3)^7+5ctgx2
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