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(x*e^(x/(x+1))/(x+1))

Derivada de (x*e^(x/(x+1))/(x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x  
   -----
   x + 1
x*E     
--------
 x + 1  
exx+1xx+1\frac{e^{\frac{x}{x + 1}} x}{x + 1}
(x*E^(x/(x + 1)))/(x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexx+1f{\left(x \right)} = x e^{\frac{x}{x + 1}} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exx+1g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{x + 1}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xx+1u = \frac{x}{x + 1}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxx+1\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          1(x+1)2\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        exx+1(x+1)2\frac{e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}

      Como resultado de: xexx+1(x+1)2+exx+1\frac{x e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{\frac{x}{x + 1}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    xexx+1+(x+1)(xexx+1(x+1)2+exx+1)(x+1)2\frac{- x e^{\frac{x}{x + 1}} + \left(x + 1\right) \left(\frac{x e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{\frac{x}{x + 1}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x(x+1)+x+(x+1)2)exx+1(x+1)3\frac{\left(- x \left(x + 1\right) + x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}


Respuesta:

(x(x+1)+x+(x+1)2)exx+1(x+1)3\frac{\left(- x \left(x + 1\right) + x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101040000000-20000000
Primera derivada [src]
   x                             x             
 -----                         -----           
 x + 1     /  1        x    \  x + 1        x  
E      + x*|----- - --------|*e           -----
           |x + 1          2|             x + 1
           \        (x + 1) /          x*e     
------------------------------------ - --------
               x + 1                          2
                                       (x + 1) 
xexx+1(x+1)2+exx+1+x(x(x+1)2+1x+1)exx+1x+1- \frac{x e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{\frac{x}{x + 1}} + x \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{x + 1}
Segunda derivada [src]
/                  /       /      x  \\               /       x  \\    x  
|                  |     x*|1 + -----||           2*x*|-1 + -----||  -----
|     /       x  \ |       \    1 + x/|    2*x        \     1 + x/|  1 + x
|-2 + |-1 + -----|*|-2 + -------------| + ----- + ----------------|*e     
\     \     1 + x/ \         1 + x    /   1 + x        1 + x      /       
--------------------------------------------------------------------------
                                        2                                 
                                 (1 + x)                                  
(2x(xx+11)x+1+2xx+1+(xx+11)(x(xx+1+1)x+12)2)exx+1(x+1)2\frac{\left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 1} + \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} - 2\right) - 2\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
/                 /              /            2        \\                                                                 \       
|                 |              |/       x  \     6*x ||                          /       /      x  \\       /       x  \|    x  
|                 |            x*||-1 + -----|  + -----||                          |     x*|1 + -----||   6*x*|-1 + -----||  -----
|    /       x  \ |     3*x      \\     1 + x/    1 + x/|    6*x      /       x  \ |       \    1 + x/|       \     1 + x/|  1 + x
|6 + |-1 + -----|*|3 + ----- - -------------------------| - ----- - 3*|-1 + -----|*|-2 + -------------| - ----------------|*e     
\    \     1 + x/ \    1 + x             1 + x          /   1 + x     \     1 + x/ \         1 + x    /        1 + x      /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    3                                                             
                                                             (1 + x)                                                              
(6x(xx+11)x+16xx+13(xx+11)(x(xx+1+1)x+12)+(xx+11)(x(6xx+1+(xx+11)2)x+1+3xx+1+3)+6)exx+1(x+1)3\frac{\left(- \frac{6 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} - \frac{6 x}{x + 1} - 3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} - 2\right) + \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{6 x}{x + 1} + \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}\right)}{x + 1} + \frac{3 x}{x + 1} + 3\right) + 6\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de (x*e^(x/(x+1))/(x+1))