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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
(x*e^(x/(x+ uno))/(x+ uno))
(x multiplicar por e en el grado (x dividir por (x más 1)) dividir por (x más 1))
(x multiplicar por e en el grado (x dividir por (x más uno)) dividir por (x más uno))
(x*e(x/(x+1))/(x+1))
x*ex/x+1/x+1
(xe^(x/(x+1))/(x+1))
(xe(x/(x+1))/(x+1))
xex/x+1/x+1
xe^x/x+1/x+1
(x*e^(x dividir por (x+1)) dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
(x*e^(x/(x+1))/(x-1))
(x*e^(x/(x-1))/(x+1))

Derivada de la función/ (x+1)/ (x*e^(x/(x+1))/(x+1))

Derivada de (x*e^(x/(x+1))/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

     x  
   -----
   x + 1
x*E     
--------
 x + 1

$$\frac{e^{\frac{x}{x + 1}} x}{x + 1}$$

(x*E^(x/(x + 1)))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{\frac{x}{x + 1}}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{x + 1}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{x e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{\frac{x}{x + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{\frac{x}{x + 1}} + \left(x + 1\right) \left(\frac{x e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{\frac{x}{x + 1}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(x + 1\right) + x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(x + 1\right) + x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                             x             
 -----                         -----           
 x + 1     /  1        x    \  x + 1        x  
E      + x*|----- - --------|*e           -----
           |x + 1          2|             x + 1
           \        (x + 1) /          x*e     
------------------------------------ - --------
               x + 1                          2
                                       (x + 1)

$$- \frac{x e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{\frac{x}{x + 1}} + x \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                  /       /      x  \\               /       x  \\    x  
|                  |     x*|1 + -----||           2*x*|-1 + -----||  -----
|     /       x  \ |       \    1 + x/|    2*x        \     1 + x/|  1 + x
|-2 + |-1 + -----|*|-2 + -------------| + ----- + ----------------|*e     
\     \     1 + x/ \         1 + x    /   1 + x        1 + x      /       
--------------------------------------------------------------------------
                                        2                                 
                                 (1 + x)

$$\frac{\left(\frac{2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 1} + \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} - 2\right) - 2\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                 /              /            2        \\                                                                 \       
|                 |              |/       x  \     6*x ||                          /       /      x  \\       /       x  \|    x  
|                 |            x*||-1 + -----|  + -----||                          |     x*|1 + -----||   6*x*|-1 + -----||  -----
|    /       x  \ |     3*x      \\     1 + x/    1 + x/|    6*x      /       x  \ |       \    1 + x/|       \     1 + x/|  1 + x
|6 + |-1 + -----|*|3 + ----- - -------------------------| - ----- - 3*|-1 + -----|*|-2 + -------------| - ----------------|*e     
\    \     1 + x/ \    1 + x             1 + x          /   1 + x     \     1 + x/ \         1 + x    /        1 + x      /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    3                                                             
                                                             (1 + x)

$$\frac{\left(- \frac{6 x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} - \frac{6 x}{x + 1} - 3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} - 2\right) + \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{x \left(\frac{6 x}{x + 1} + \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}\right)}{x + 1} + \frac{3 x}{x + 1} + 3\right) + 6\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*e^(x/(x+1))/(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución