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Derivada de y=3/x+5√(x^2)-4x^3+2/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         ____            
3       /  2       3   2 
- + 5*\/  x   - 4*x  + --
x                       4
                       x 
$$\left(- 4 x^{3} + \left(5 \sqrt{x^{2}} + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}$$
3/x + 5*sqrt(x^2) - 4*x^3 + 2/x^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Primera derivada [src]
      2   8    3    5*|x|
- 12*x  - -- - -- + -----
           5    2     x  
          x    x         
$$- 12 x^{2} + \frac{5 \left|{x}\right|}{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
        6    40   5*|x|   5*sign(x)
-24*x + -- + -- - ----- + ---------
         3    6      2        x    
        x    x      x              
$$- 24 x + \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{40}{x^{6}}$$
Tercera derivada [src]
  /      120   9    5*sign(x)   5*DiracDelta(x)   5*|x|\
2*|-12 - --- - -- - --------- + --------------- + -----|
  |        7    4        2             x             3 |
  \       x    x        x                           x  /
$$2 \left(-12 + \frac{5 \delta\left(x\right)}{x} - \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} - \frac{120}{x^{7}}\right)$$