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Derivada de la función/ -4x^3/ 2/x^4/ y=3/x/ (x^2)/ x^3+2/ y=3/x+5√(x^2)-4x^3+2/x^4

Derivada de y=3/x+5√(x^2)-4x^3+2/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ____            
3       /  2       3   2 
- + 5*\/  x   - 4*x  + --
x                       4
                       x
(−4x3+(5x2+3x))+2x4\left(- 4 x^{3} + \left(5 \sqrt{x^{2}} + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{2}{x^{4}} 
3/x + 5*sqrt(x^2) - 4*x^3 + 2/x^4
Solución detallada

  1. diferenciamos (−4x3+(5x2+3x))+2x4\left(- 4 x^{3} + \left(5 \sqrt{x^{2}} + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{2}{x^{4}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −4x3+(5x2+3x)- 4 x^{3} + \left(5 \sqrt{x^{2}} + \frac{3}{x}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 5x2+3x5 \sqrt{x^{2}} + \frac{3}{x} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: −3x2- \frac{3}{x^{2}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

          2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            x∣x∣\frac{x}{\left|{x}\right|}

          Entonces, como resultado: 5x∣x∣\frac{5 x}{\left|{x}\right|}

        Como resultado de: 5x∣x∣−3x2\frac{5 x}{\left|{x}\right|} - \frac{3}{x^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −12x2- 12 x^{2}

      Como resultado de: −12x2+5x∣x∣−3x2- 12 x^{2} + \frac{5 x}{\left|{x}\right|} - \frac{3}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4x5- \frac{4}{x^{5}}

      Entonces, como resultado: −8x5- \frac{8}{x^{5}}

    Como resultado de: −12x2+5x∣x∣−3x2−8x5- 12 x^{2} + \frac{5 x}{\left|{x}\right|} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}

Respuesta:

−12x2+5x∣x∣−3x2−8x5- 12 x^{2} + \frac{5 x}{\left|{x}\right|} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}

Primera derivada [src] 
      2   8    3    5*|x|
- 12*x  - -- - -- + -----
           5    2     x  
          x    x
−12x2+5∣x∣x−3x2−8x5- 12 x^{2} + \frac{5 \left|{x}\right|}{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}
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Segunda derivada [src] 
        6    40   5*|x|   5*sign(x)
-24*x + -- + -- - ----- + ---------
         3    6      2        x    
        x    x      x
−24x+5sign⁡(x)x−5∣x∣x2+6x3+40x6- 24 x + \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{40}{x^{6}}
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Tercera derivada [src] 
  /      120   9    5*sign(x)   5*DiracDelta(x)   5*|x|\
2*|-12 - --- - -- - --------- + --------------- + -----|
  |        7    4        2             x             3 |
  \       x    x        x                           x  /
2(−12+5δ(x)x−5sign⁡(x)x2+5∣x∣x3−9x4−120x7)2 \left(-12 + \frac{5 \delta\left(x\right)}{x} - \frac{5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{5 \left|{x}\right|}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} - \frac{120}{x^{7}}\right)
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