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y'=(cosx+x^2)*x^4

Derivada de y'=(cosx+x^2)*x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/          2\  4
\cos(x) + x /*x 
x4(x2+cos(x))x^{4} \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)
(cos(x) + x^2)*x^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+cos(x)f{\left(x \right)} = x^{2} + \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+cos(x)x^{2} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2xsin(x)2 x - \sin{\left(x \right)}

    g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Como resultado de: x4(2xsin(x))+4x3(x2+cos(x))x^{4} \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) + 4 x^{3} \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    x3(6x2xsin(x)+4cos(x))x^{3} \left(6 x^{2} - x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

x3(6x2xsin(x)+4cos(x))x^{3} \left(6 x^{2} - x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Primera derivada [src]
 4                      3 /          2\
x *(-sin(x) + 2*x) + 4*x *\cos(x) + x /
x4(2xsin(x))+4x3(x2+cos(x))x^{4} \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) + 4 x^{3} \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)
Segunda derivada [src]
 2 /    2                2                                    \
x *\12*x  + 12*cos(x) - x *(-2 + cos(x)) + 8*x*(-sin(x) + 2*x)/
x2(x2(cos(x)2)+12x2+8x(2xsin(x))+12cos(x))x^{2} \left(- x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) + 12 x^{2} + 8 x \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) + 12 \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /    2                3              2                                     \
x*\24*x  + 24*cos(x) + x *sin(x) - 12*x *(-2 + cos(x)) + 36*x*(-sin(x) + 2*x)/
x(x3sin(x)12x2(cos(x)2)+24x2+36x(2xsin(x))+24cos(x))x \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 12 x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) + 24 x^{2} + 36 x \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) + 24 \cos{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y'=(cosx+x^2)*x^4