Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x*x-4)^(1/3)
Derivada de la función/ x*x-4/ x/(x*x-4)^(1/3)

Derivada de x/(x*x-4)^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x     
-----------
3 _________
\/ x*x - 4
xxx−43\frac{x}{\sqrt[3]{x x - 4}} 
x/(x*x - 4)^(1/3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−43g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} - 4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−4u = x^{2} - 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

      1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x3(x2−4)23\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x23(x2−4)23+x2−43(x2−4)23\frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} - 4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    x2−123(x2−4)43\frac{x^{2} - 12}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}

Respuesta:

x2−123(x2−4)43\frac{x^{2} - 12}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      2     
     1             2*x      
----------- - --------------
3 _________              4/3
\/ x*x - 4    3*(x*x - 4)
−2x23(xx−4)43+1xx−43- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x x - 4\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x x - 4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       8*x  |
2*x*|-9 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             4/3  
    /      2\     
  9*\-4 + x /
2x(8x2x2−4−9)9(x2−4)43\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /          2 \\
  |                   2 |      14*x  ||
  |                8*x *|-9 + -------||
  |           2         |           2||
  |       72*x          \     -4 + x /|
2*|-27 + ------- - -------------------|
  |            2               2      |
  \      -4 + x          -4 + x       /
---------------------------------------
                        4/3            
               /      2\               
            27*\-4 + x /
2(−8x2(14x2x2−4−9)x2−4+72x2x2−4−27)27(x2−4)43\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2} \left(\frac{14 x^{2}}{x^{2} - 4} - 9\right)}{x^{2} - 4} + \frac{72 x^{2}}{x^{2} - 4} - 27\right)}{27 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x*x-4)^(1/3)
    © Sr Examen – Калькулятор