Derivada de y=〖ln〗^9cos∛sin9x+9x

Solución

Ha introducido [src]

   9       /3 __________\      
log (x)*cos\\/ sin(9*x) / + 9*x

$$9 x + \log{\left(x \right)}^{9} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}$$

log(x)^9*cos(sin(9*x)^(1/3)) + 9*x

Solución detallada

diferenciamos $9 x + \log{\left(x \right)}^{9} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{9}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{9 \log{\left(x \right)}^{8}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(9 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(9 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 9 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $9 \cos{\left(9 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \cos{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{9} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{8} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $9$
Como resultado de: $- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{9} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} + 9 + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{8} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{9} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} + 9 + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{8} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         8       /3 __________\        9                /3 __________\
    9*log (x)*cos\\/ sin(9*x) /   3*log (x)*cos(9*x)*sin\\/ sin(9*x) /
9 + --------------------------- - ------------------------------------
                 x                               2/3                  
                                              sin   (9*x)

$$- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{9} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} + 9 + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{8} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /     /3 __________\      /3 __________\                                                        2         2       /3 __________\        2         2       /3 __________\                        /3 __________\\
     7    |8*cos\\/ sin(9*x) /   cos\\/ sin(9*x) /*log(x)        2    3 __________    /3 __________\   cos (9*x)*log (x)*cos\\/ sin(9*x) /   2*cos (9*x)*log (x)*sin\\/ sin(9*x) /   6*cos(9*x)*log(x)*sin\\/ sin(9*x) /|
9*log (x)*|------------------- - ------------------------ + 3*log (x)*\/ sin(9*x) *sin\\/ sin(9*x) / - ----------------------------------- + ------------------------------------- - -----------------------------------|
          |          2                       2                                                                        4/3                                    5/3                                     2/3                |
          \         x                       x                                                                      sin   (9*x)                            sin   (9*x)                           x*sin   (9*x)           /

$$9 \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} \sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(9 x \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(9 x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left(9 x \right)}} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{x \sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x^{2}} + \frac{8 \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{7}$$

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Tercera derivada [src]

          /      /3 __________\         /3 __________\               2       /3 __________\         3         3       /3 __________\         3                /3 __________\        3         3       /3 __________\         3         3       /3 __________\         3       /3 __________\                  2    3 __________    /3 __________\                         /3 __________\         2         2       /3 __________\        2                /3 __________\         2         2       /3 __________\\
     6    |56*cos\\/ sin(9*x) /   24*cos\\/ sin(9*x) /*log(x)   2*log (x)*cos\\/ sin(9*x) /   30*cos (9*x)*log (x)*sin\\/ sin(9*x) /   27*log (x)*cos(9*x)*sin\\/ sin(9*x) /   3*cos (9*x)*log (x)*sin\\/ sin(9*x) /   18*cos (9*x)*log (x)*cos\\/ sin(9*x) /   27*log (x)*cos\\/ sin(9*x) /*cos(9*x)   81*log (x)*\/ sin(9*x) *sin\\/ sin(9*x) /   72*cos(9*x)*log(x)*sin\\/ sin(9*x) /   27*cos (9*x)*log (x)*cos\\/ sin(9*x) /   9*log (x)*cos(9*x)*sin\\/ sin(9*x) /   54*cos (9*x)*log (x)*sin\\/ sin(9*x) /|
9*log (x)*|-------------------- - --------------------------- + --------------------------- - -------------------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------------------------ - -------------------------------------- + ------------------------------------ + --------------------------------------|
          |          3                          3                             3                               8/3                                      2/3                                      2                                      7/3                                   3 __________                                   x                                   2    2/3                                    4/3                                 2    2/3                                    5/3                  |
          \         x                          x                             x                             sin   (9*x)                              sin   (9*x)                              sin (9*x)                              sin   (9*x)                              \/ sin(9*x)                                                                       x *sin   (9*x)                          x*sin   (9*x)                           x *sin   (9*x)                          x*sin   (9*x)             /

$$9 \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(9 x \right)}}{\sin^{2}{\left(9 x \right)}} + \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(9 x \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}}} - \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} + \frac{18 \log{\left(x \right)}^{3} \cos^{3}{\left(9 x \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{\sin^{\frac{7}{3}}{\left(9 x \right)}} - \frac{30 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(9 x \right)}}{\sin^{\frac{8}{3}}{\left(9 x \right)}} + \frac{81 \log{\left(x \right)}^{2} \sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x} - \frac{27 \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(9 x \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x \sin^{\frac{4}{3}}{\left(9 x \right)}} + \frac{54 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(9 x \right)}}{x \sin^{\frac{5}{3}}{\left(9 x \right)}} + \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{x^{2} \sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} - \frac{72 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)} \cos{\left(9 x \right)}}{x^{2} \sin^{\frac{2}{3}}{\left(9 x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x^{3}} - \frac{24 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x^{3}} + \frac{56 \cos{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(9 x \right)}} \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{6}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=〖ln〗^9cos∛sin9x+9x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución