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y=2√x+3cosx-x^2+5lnx
Derivada de la función/ x-x^2/ 3cosx/ x^2+5/ y=2√x/ y=2√x+3cosx-x^2+5lnx

Derivada de y=2√x+3cosx-x^2+5lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___               2           
2*\/ x  + 3*cos(x) - x  + 5*log(x)
(−x2+(2x+3cos⁡(x)))+5log⁡(x)\left(- x^{2} + \left(2 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) + 5 \log{\left(x \right)} 
2*sqrt(x) + 3*cos(x) - x^2 + 5*log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−x2+(2x+3cos⁡(x)))+5log⁡(x)\left(- x^{2} + \left(2 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) + 5 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −x2+(2x+3cos⁡(x))- x^{2} + \left(2 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x+3cos⁡(x)2 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: −3sin⁡(x)- 3 \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −3sin⁡(x)+1x- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x−3sin⁡(x)+1x- 2 x - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Entonces, como resultado: 5x\frac{5}{x}

    Como resultado de: −2x−3sin⁡(x)+5x+1x- 2 x - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Respuesta:

−2x−3sin⁡(x)+5x+1x- 2 x - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1                      5
----- - 3*sin(x) - 2*x + -
  ___                    x
\/ x
−2x−3sin⁡(x)+5x+1x- 2 x - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /      1                 5 \
-|2 + ------ + 3*cos(x) + --|
 |       3/2               2|
 \    2*x                 x /
−(3cos⁡(x)+2+5x2+12x32)- (3 \cos{\left(x \right)} + 2 + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           10     3   
3*sin(x) + -- + ------
            3      5/2
           x    4*x
3sin⁡(x)+10x3+34x523 \sin{\left(x \right)} + \frac{10}{x^{3}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
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Gráfico
Derivada de y=2√x+3cosx-x^2+5lnx
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