Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x^2-4x+1)(x^3+x^2-4)

Derivada de y=(x^2-4x+1)(x^3+x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2          \ / 3    2    \
\x  - 4*x + 1/*\x  + x  - 4/
((x24x)+1)((x3+x2)4)\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right) \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) - 4\right)
(x^2 - 4*x + 1)*(x^3 + x^2 - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x24x)+1f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4 x\right) + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (x24x)+1\left(x^{2} - 4 x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x24xx^{2} - 4 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 2x42 x - 4

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x42 x - 4

    g(x)=(x3+x2)4g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + x^{2}\right) - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (x3+x2)4\left(x^{3} + x^{2}\right) - 4 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3+x2x^{3} + x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 3x2+2x3 x^{2} + 2 x

      2. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2+2x3 x^{2} + 2 x

    Como resultado de: (2x4)((x3+x2)4)+(3x2+2x)((x24x)+1)\left(2 x - 4\right) \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) - 4\right) + \left(3 x^{2} + 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)

  2. Simplificamos:

    5x412x39x26x+165 x^{4} - 12 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 16


Respuesta:

5x412x39x26x+165 x^{4} - 12 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 16

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
           / 3    2    \   /         2\ / 2          \
(-4 + 2*x)*\x  + x  - 4/ + \2*x + 3*x /*\x  - 4*x + 1/
(2x4)((x3+x2)4)+(3x2+2x)((x24x)+1)\left(2 x - 4\right) \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) - 4\right) + \left(3 x^{2} + 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)
Segunda derivada [src]
  /      2                     /     2      \                         \
2*\-4 + x *(1 + x) + (1 + 3*x)*\1 + x  - 4*x/ + 2*x*(-2 + x)*(2 + 3*x)/
2(x2(x+1)+2x(x2)(3x+2)+(3x+1)(x24x+1)4)2 \left(x^{2} \left(x + 1\right) + 2 x \left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right) + \left(3 x + 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right) - 4\right)
Tercera derivada [src]
  /             2                                    \
6*\1 + 2*x + 3*x  + x*(-4 + x) + 2*(1 + 3*x)*(-2 + x)/
6(3x2+x(x4)+2x+2(x2)(3x+1)+1)6 \left(3 x^{2} + x \left(x - 4\right) + 2 x + 2 \left(x - 2\right) \left(3 x + 1\right) + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^2-4x+1)(x^3+x^2-4)