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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(9x^ ocho +3lnx)*(cos6x+ ocho)
y es igual a (9x en el grado 8 más 3lnx) multiplicar por ( coseno de 6x más 8)
y es igual a (9x en el grado ocho más 3lnx) multiplicar por ( coseno de 6x más ocho)
y=(9x8+3lnx)*(cos6x+8)
y=9x8+3lnx*cos6x+8
y=(9x⁸+3lnx)*(cos6x+8)
y=(9x^8+3lnx)(cos6x+8)
y=(9x8+3lnx)(cos6x+8)
y=9x8+3lnxcos6x+8
y=9x^8+3lnxcos6x+8
Expresiones semejantes
y=(9x^8+3lnx)*(cos6x-8)
y=(9x^8-3lnx)*(cos6x+8)

Derivada de la función/ cos6x/ y=(9x^8+3lnx)*(cos6x+8)

Derivada de y=(9x^8+3lnx)*(cos6x+8)

Solución

Ha introducido [src]

/   8           \               
\9*x  + 3*log(x)/*(cos(6*x) + 8)

$$\left(9 x^{8} + 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(6 x \right)} + 8\right)$$

(9*x^8 + 3*log(x))*(cos(6*x) + 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 9 x^{8} + 3 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $9 x^{8} + 3 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$
    Entonces, como resultado: $72 x^{7}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
  Como resultado de: $72 x^{7} + \frac{3}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)} + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(6 x \right)} + 8$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  4. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
Como resultado de: $\left(72 x^{7} + \frac{3}{x}\right) \left(\cos{\left(6 x \right)} + 8\right) - 6 \left(9 x^{8} + 3 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 6 x \left(3 x^{8} + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)} + \left(24 x^{8} + 1\right) \left(\cos{\left(6 x \right)} + 8\right)\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 6 x \left(3 x^{8} + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)} + \left(24 x^{8} + 1\right) \left(\cos{\left(6 x \right)} + 8\right)\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/3       7\                    /   8           \         
|- + 72*x |*(cos(6*x) + 8) - 6*\9*x  + 3*log(x)/*sin(6*x)
\x        /

$$\left(72 x^{7} + \frac{3}{x}\right) \left(\cos{\left(6 x \right)} + 8\right) - 6 \left(9 x^{8} + 3 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /  1         6\      /   8         \               /1       7\         \
3*|(8 + cos(6*x))*|- -- + 168*x | - 36*\3*x  + log(x)/*cos(6*x) - 12*|- + 24*x |*sin(6*x)|
  |               |   2         |                                    \x        /         |
  \               \  x          /                                                        /

$$3 \left(\left(168 x^{6} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\cos{\left(6 x \right)} + 8\right) - 12 \left(24 x^{7} + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(6 x \right)} - 36 \left(3 x^{8} + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /1         5\      /1       7\              /  1         6\                /   8         \         \
6*|(8 + cos(6*x))*|-- + 504*x | - 54*|- + 24*x |*cos(6*x) - 9*|- -- + 168*x |*sin(6*x) + 108*\3*x  + log(x)/*sin(6*x)|
  |               | 3         |      \x        /              |   2         |                                        |
  \               \x          /                               \  x          /                                        /

$$6 \left(\left(504 x^{5} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\cos{\left(6 x \right)} + 8\right) - 9 \left(168 x^{6} - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(6 x \right)} - 54 \left(24 x^{7} + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(6 x \right)} + 108 \left(3 x^{8} + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(9x^8+3lnx)*(cos6x+8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución