Sr Examen

Derivada de y=7×(4x²-4x+4)⁷

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  7
  /   2          \ 
7*\4*x  - 4*x + 4/ 
7((4x24x)+4)77 \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{7}
7*(4*x^2 - 4*x + 4)^7
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=(4x24x)+4u = \left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((4x24x)+4)\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right):

      1. diferenciamos (4x24x)+4\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 4x24x4 x^{2} - 4 x miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 8x8 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 4-4

          Como resultado de: 8x48 x - 4

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 8x48 x - 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      7(8x4)((4x24x)+4)67 \left(8 x - 4\right) \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{6}

    Entonces, como resultado: 49(8x4)((4x24x)+4)649 \left(8 x - 4\right) \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{6}

  2. Simplificamos:

    (1605632x802816)(x2x+1)6\left(1605632 x - 802816\right) \left(x^{2} - x + 1\right)^{6}


Respuesta:

(1605632x802816)(x2x+1)6\left(1605632 x - 802816\right) \left(x^{2} - x + 1\right)^{6}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000000000050000000000000000000
Primera derivada [src]
                  6             
  /   2          \              
7*\4*x  - 4*x + 4/ *(-28 + 56*x)
7(56x28)((4x24x)+4)67 \left(56 x - 28\right) \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{6}
Segunda derivada [src]
                    5                             
        /     2    \  /     2                   2\
1605632*\1 + x  - x/ *\1 + x  - x + 3*(-1 + 2*x) /
1605632(x2x+1)5(x2x+3(2x1)2+1)1605632 \left(x^{2} - x + 1\right)^{5} \left(x^{2} - x + 3 \left(2 x - 1\right)^{2} + 1\right)
Tercera derivada [src]
                    4                                            
        /     2    \             /                      2      2\
4816896*\1 + x  - x/ *(-1 + 2*x)*\6 - 6*x + 5*(-1 + 2*x)  + 6*x /
4816896(2x1)(x2x+1)4(6x26x+5(2x1)2+6)4816896 \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)^{4} \left(6 x^{2} - 6 x + 5 \left(2 x - 1\right)^{2} + 6\right)
Gráfico
Derivada de y=7×(4x²-4x+4)⁷