Derivada de y=7×(4x²-4x+4)⁷

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right)$:

      1. diferenciamos $\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $4 x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $8 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-4$

            Como resultado de: $8 x - 4$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $8 x - 4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $7 \left(8 x - 4\right) \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{6}$

   Entonces, como resultado: $49 \left(8 x - 4\right) \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{6}$

2. Simplificamos:

   $\left(1605632 x - 802816\right) \left(x^{2} - x + 1\right)^{6}$

Respuesta:

$\left(1605632 x - 802816\right) \left(x^{2} - x + 1\right)^{6}$