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Derivada de:
Derivada de e^0
Derivada de ln(5x)
Derivada de x^3-6x^2
Derivada de (x³-4x²+8x-4)/(x-1)²
Expresiones idénticas
(x³- cuatro x²+8x-4)/(x- uno)²
(x³ menos 4x² más 8x menos 4) dividir por (x menos 1)²
(x³ menos cuatro x² más 8x menos 4) dividir por (x menos uno)²
x³-4x²+8x-4/x-1²
(x³-4x²+8x-4) dividir por (x-1)²
Expresiones semejantes
(x³-4x²+8x+4)/(x-1)²
(x³-4x²+8x-4)/(x+1)²
(x³-4x²-8x-4)/(x-1)²
(x³+4x²+8x-4)/(x-1)²

Derivada de la función/ (x-1)/ (x³-4x²+8x-4)/(x-1)²

Derivada de (x³-4x²+8x-4)/(x-1)²

Solución

Ha introducido [src]

 3      2          
x  - 4*x  + 8*x - 4
-------------------
             2     
      (x - 1)

$$\frac{\left(8 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 4}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

(x^3 - 4*x^2 + 8*x - 4)/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 8 x$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x + 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} - 8 x + 8\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2             / 3      2          \
8 - 8*x + 3*x    (2 - 2*x)*\x  - 4*x  + 8*x - 4/
-------------- + -------------------------------
          2                         4           
   (x - 1)                   (x - 1)

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(8 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2} - 8 x + 8}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /             2\     /      3      2      \\
  |           2*\8 - 8*x + 3*x /   3*\-4 + x  - 4*x  + 8*x/|
2*|-4 + 3*x - ------------------ + ------------------------|
  |                 -1 + x                        2        |
  \                                       (-1 + x)         /
------------------------------------------------------------
                                 2                          
                         (-1 + x)

$$\frac{2 \left(3 x - 4 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 8 x + 8\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /      3      2      \                    /             2\\
  |    4*\-4 + x  - 4*x  + 8*x/   2*(-4 + 3*x)   3*\8 - 8*x + 3*x /|
6*|1 - ------------------------ - ------------ + ------------------|
  |                   3              -1 + x                  2     |
  \           (-1 + x)                               (-1 + x)      /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             (-1 + x)

$$\frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(3 x - 4\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 8 x + 8\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x³-4x²+8x-4)/(x-1)²

Gráfico:

Definida a trozos:

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