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(x³-4x²+8x-4)/(x-1)²
Derivada de la función/ (x-1)/ (x³-4x²+8x-4)/(x-1)²

Derivada de (x³-4x²+8x-4)/(x-1)²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2          
x  - 4*x  + 8*x - 4
-------------------
             2     
      (x - 1)
(8x+(x3−4x2))−4(x−1)2\frac{\left(8 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 4}{\left(x - 1\right)^{2}} 
(x^3 - 4*x^2 + 8*x - 4)/(x - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−4x2+8x−4f{\left(x \right)} = x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4 y g(x)=(x−1)2g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−4x2+8x−4x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −8x- 8 x

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 88

      Como resultado de: 3x2−8x+83 x^{2} - 8 x + 8

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−22 x - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x−1)2(3x2−8x+8)−(2x−2)(x3−4x2+8x−4)(x−1)4\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} - 8 x + 8\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    x2(x−3)x3−3x2+3x−1\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}

Respuesta:

x2(x−3)x3−3x2+3x−1\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2             / 3      2          \
8 - 8*x + 3*x    (2 - 2*x)*\x  - 4*x  + 8*x - 4/
-------------- + -------------------------------
          2                         4           
   (x - 1)                   (x - 1)
(2−2x)((8x+(x3−4x2))−4)(x−1)4+3x2−8x+8(x−1)2\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(8 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2} - 8 x + 8}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /             2\     /      3      2      \\
  |           2*\8 - 8*x + 3*x /   3*\-4 + x  - 4*x  + 8*x/|
2*|-4 + 3*x - ------------------ + ------------------------|
  |                 -1 + x                        2        |
  \                                       (-1 + x)         /
------------------------------------------------------------
                                 2                          
                         (-1 + x)
2(3x−4−2(3x2−8x+8)x−1+3(x3−4x2+8x−4)(x−1)2)(x−1)2\frac{2 \left(3 x - 4 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 8 x + 8\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      /      3      2      \                    /             2\\
  |    4*\-4 + x  - 4*x  + 8*x/   2*(-4 + 3*x)   3*\8 - 8*x + 3*x /|
6*|1 - ------------------------ - ------------ + ------------------|
  |                   3              -1 + x                  2     |
  \           (-1 + x)                               (-1 + x)      /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             (-1 + x)
6(1−2(3x−4)x−1+3(3x2−8x+8)(x−1)2−4(x3−4x2+8x−4)(x−1)3)(x−1)2\frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(3 x - 4\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 8 x + 8\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x³-4x²+8x-4)/(x-1)²
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