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√(2x-x^2)
Derivada de la función/ x-x^2/ √(2x-x^2)

Derivada de √(2x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /        2 
\/  2*x - x
−x2+2x\sqrt{- x^{2} + 2 x} 
sqrt(2*x - x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x2+2xu = - x^{2} + 2 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2+2x)\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x\right):

    1. diferenciamos −x2+2x- x^{2} + 2 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: 2−2x2 - 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2−2x2−x2+2x\frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 2 x}}

  4. Simplificamos:

    1−xx(2−x)\frac{1 - x}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}

Respuesta:

1−xx(2−x)\frac{1 - x}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1 - x    
-------------
   __________
  /        2 
\/  2*x - x
1−x−x2+2x\frac{1 - x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /            2\ 
 |    (-1 + x) | 
-|1 + ---------| 
 \    x*(2 - x)/ 
-----------------
    ___________  
  \/ x*(2 - x)
−1+(x−1)2x(2−x)x(2−x)- \frac{1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)}}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /            2\         
   |    (-1 + x) |         
-3*|1 + ---------|*(-1 + x)
   \    x*(2 - x)/         
---------------------------
                  3/2      
       (x*(2 - x))
−3(1+(x−1)2x(2−x))(x−1)(x(2−x))32- \frac{3 \left(1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x \left(2 - x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √(2x-x^2)
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