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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=e^ctg((pi/ cuatro)+2x)
y es igual a e en el grado ctg(( número pi dividir por 4) más 2x)
y es igual a e en el grado ctg(( número pi dividir por cuatro) más 2x)
y=ectg((pi/4)+2x)
y=ectgpi/4+2x
y=e^ctgpi/4+2x
y=e^ctg((pi dividir por 4)+2x)
Expresiones semejantes
y=e^ctg((pi/4)-2x)

Derivada de la función/ y=e^c/ y=e^ctg((pi/4)+2x)

Derivada de y=e^ctg((pi/4)+2x)

Solución

Ha introducido [src]

    /pi      \
 cot|-- + 2*x|
    \4       /
E

$$e^{\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

E^cot(pi/4 + 2*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right) e^{\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}}{\left(1 - \sin{\left(4 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(4 x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right) e^{\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}}{\left(1 - \sin{\left(4 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /pi      \
                         cot|-- + 2*x|
/          2/pi      \\     \4       /
|-2 - 2*cot |-- + 2*x||*e             
\           \4       //

$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right) e^{\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  /      pi\
                                                               cot|2*x + --|
  /       2/      pi\\ /       2/      pi\        /      pi\\     \      4 /
4*|1 + cot |2*x + --||*|1 + cot |2*x + --| + 2*cot|2*x + --||*e             
  \        \      4 // \        \      4 /        \      4 //

$$4 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) e^{\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                  /      pi\
                        /                        2                                                          \  cot|2*x + --|
   /       2/      pi\\ |    /       2/      pi\\         2/      pi\     /       2/      pi\\    /      pi\|     \      4 /
-8*|1 + cot |2*x + --||*|2 + |1 + cot |2*x + --||  + 6*cot |2*x + --| + 6*|1 + cot |2*x + --||*cot|2*x + --||*e             
   \        \      4 // \    \        \      4 //          \      4 /     \        \      4 //    \      4 //

$$- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 6 \cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2\right) e^{\cot{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^ctg((pi/4)+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2