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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
(x+lnx)^ uno / cinco
(x más lnx) en el grado 1 dividir por 5
(x más lnx) en el grado uno dividir por cinco
(x+lnx)1/5
x+lnx1/5
x+lnx^1/5
(x+lnx)^1 dividir por 5
Expresiones semejantes
(x-lnx)^1/5

Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)^1/5

Derivada de (x+lnx)^1/5

Solución

Ha introducido [src]

5 ____________
\/ x + log(x)

$$\sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}$$

(x + log(x))^(1/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{5 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{5 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1    1     
    - + ---    
    5   5*x    
---------------
            4/5
(x + log(x))

$$\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /              2\ 
 |       /    1\ | 
 |     4*|1 + -| | 
 |5      \    x/ | 
-|-- + ----------| 
 | 2   x + log(x)| 
 \x              / 
-------------------
                4/5
 25*(x + log(x))

$$- \frac{\frac{4 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}}{25 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3                   \
  |         /    1\           /    1\  |
  |      18*|1 + -|        30*|1 + -|  |
  |25       \    x/           \    x/  |
2*|-- + ------------- + ---------------|
  | 3               2    2             |
  \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/
----------------------------------------
                          4/5           
          125*(x + log(x))

$$\frac{2 \left(\frac{18 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{30 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{25}{x^{3}}\right)}{125 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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