Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
x*exp(x)^x-exp(x)^x
x multiplicar por exponente de (x) en el grado x menos exponente de (x) en el grado x
x*exp(x)x-exp(x)x
x*expxx-expxx
xexp(x)^x-exp(x)^x
xexp(x)x-exp(x)x
xexpxx-expxx
xexpx^x-expx^x
Expresiones semejantes
x*exp(x)^x+exp(x)^x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x^2)
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(sin2x)
exp(2*x)
exp(x)*exp(x)
Exponente exp
exp(-x^2)
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(sin2x)
exp(2*x)
exp(x)*exp(x)

Derivada de x*exp(x)^x-exp(x)^x

Ha introducido [src]

      x       x
  / x\    / x\ 
x*\e /  - \e /

$$x \left(e^{x}\right)^{x} - \left(e^{x}\right)^{x}$$

x*exp(x)^x - exp(x)^x

Solución detallada

diferenciamos $x \left(e^{x}\right)^{x} - \left(e^{x}\right)^{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Entonces, como resultado: $- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}$
Simplificamos:

$- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}$

Respuesta:

$- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x        / 2\         / 2\
/ x\         \x /      2  \x /
\e /  - 2*x*e     + 2*x *e

$$2 x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + \left(e^{x}\right)^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            / 2\
  /        2      3      \  \x /
2*\-1 - 2*x  + 2*x  + 3*x/*e

$$2 \left(2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   / 2\
  /             3      4       2\  \x /
2*\3 - 6*x - 4*x  + 4*x  + 12*x /*e

$$2 \left(4 x^{4} - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 3\right) e^{x^{2}}$$

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Gráfico