Derivada de y'=2x(2ax^2-b)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   $g{\left(x \right)} = 2 a x^{2} - b$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 a x^{2} - b$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 a x$

      2. La derivada de una constante $- b$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 a x$

   Como resultado de: $8 a x^{2} + 2 \cdot 2 a x^{2} - 2 b$

2. Simplificamos:

   $12 a x^{2} - 2 b$

Respuesta:

$12 a x^{2} - 2 b$