Derivada de y=(cosx-3)×tgx

Solución

Ha introducido [src]

(cos(x) - 3)*tan(x)

$$\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \tan{\left(x \right)}$$

(cos(x) - 3)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - 12}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - 12}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                             
\1 + tan (x)/*(cos(x) - 3) - sin(x)*tan(x)

$$\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /       2   \            /       2   \                     
-cos(x)*tan(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*(-3 + cos(x))*tan(x)

$$2 \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                  /       2   \            /       2   \                   /       2   \ /         2   \              
sin(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(-3 + cos(x))

$$2 \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(cosx-3)×tgx

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Definida a trozos:

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