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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(x+ uno /x+ uno /x^ dos)(x^ dos +x+ uno)
y es igual a (x más 1 dividir por x más 1 dividir por x al cuadrado )(x al cuadrado más x más 1)
y es igual a (x más uno dividir por x más uno dividir por x en el grado dos)(x en el grado dos más x más uno)
y=(x+1/x+1/x2)(x2+x+1)
y=x+1/x+1/x2x2+x+1
y=(x+1/x+1/x²)(x²+x+1)
y=(x+1/x+1/x en el grado 2)(x en el grado 2+x+1)
y=x+1/x+1/x^2x^2+x+1
y=(x+1 dividir por x+1 dividir por x^2)(x^2+x+1)
Expresiones semejantes
y=(x+1/x+1/x^2)(x^2-x+1)
y=(x+1/x-1/x^2)(x^2+x+1)
y=(x+1/x+1/x^2)(x^2+x-1)
y=(x-1/x+1/x^2)(x^2+x+1)

Derivada de la función/ 1/x+1/ x+1/x/ x^2+x/ 1/x^2/ y=(x+1/x+1/x^2)(x^2+x+1)

Derivada de y=(x+1/x+1/x^2)(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/    1   1 \ / 2        \
|x + - + --|*\x  + x + 1/
|    x    2|             
\        x /

$$\left(\left(x + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

(x + 1/x + 1/(x^2))*(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + x\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de: $2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right)$
    Como resultado de: $2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right) + 1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de: $\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + x\right) + \left(x^{2} + x + 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + x\right) + \left(x^{2} + x + 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)\right) - 3 x^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + x\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$3 x^{2} + 2 x + 2 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$3 x^{2} + 2 x + 2 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /    1   1 \   / 2        \ /    1     2  \
(1 + 2*x)*|x + - + --| + \x  + x + 1/*|1 - -- - ----|
          |    x    2|                |     2      2|
          \        x /                \    x    x*x /

$$\left(2 x + 1\right) \left(\left(x + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) \left(1 - \frac{2}{x x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                        /    3\ /         2\\
  |                                        |1 + -|*\1 + x + x /|
  |    1   1              /     1    2 \   \    x/             |
2*|x + - + -- - (1 + 2*x)*|-1 + -- + --| + --------------------|
  |    x    2             |      2    3|             3         |
  \        x              \     x    x /            x          /

$$2 \left(x - \left(2 x + 1\right) \left(-1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /    3\   /    4\ /         2\\
  |              (1 + 2*x)*|1 + -|   |1 + -|*\1 + x + x /|
  |    1    2              \    x/   \    x/             |
6*|1 - -- - -- + ----------------- - --------------------|
  |     2    3            3                    4         |
  \    x    x            x                    x          /

$$6 \left(1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{\left(1 + \frac{3}{x}\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{\left(1 + \frac{4}{x}\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+1/x+1/x^2)(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución