Derivada de y=4tg5x-6ctg3x-2x+5

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4*tan(5*x) - 6*cot(3*x) - 2*x + 5

$$\left(- 2 x + \left(4 \tan{\left(5 x \right)} - 6 \cot{\left(3 x \right)}\right)\right) + 5$$

4*tan(5*x) - 6*cot(3*x) - 2*x + 5

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 2 x + \left(4 \tan{\left(5 x \right)} - 6 \cot{\left(3 x \right)}\right)\right) + 5$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 2 x + \left(4 \tan{\left(5 x \right)} - 6 \cot{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 \tan{\left(5 x \right)} - 6 \cot{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 5 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{6 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{6 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $\frac{6 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - 2$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{6 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} - 2$
Simplificamos:

$-2 + \frac{20}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{18}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$-2 + \frac{20}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{18}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2              2     
36 + 18*cot (3*x) + 20*tan (5*x)

$$20 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 36$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     /       2     \               /       2     \         \
4*\- 27*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + 50*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/

$$4 \left(50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} - 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  2                      2                                                                \
  |   /       2     \        /       2     \           2      /       2     \          2      /       2     \|
4*\81*\1 + cot (3*x)/  + 250*\1 + tan (5*x)/  + 162*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)/ + 500*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)//

$$4 \left(250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 500 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 81 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 162 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4tg5x-6ctg3x-2x+5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2