Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)= siete ^cos3x
y(x) es igual a 7 en el grado coseno de 3x
y(x) es igual a siete en el grado coseno de 3x
y(x)=7cos3x
yx=7cos3x
yx=7^cos3x

Derivada de la función/ cos3x/ y(x)=7^cos3x

Derivada de y(x)=7^cos3x

Solución

Ha introducido [src]

 cos(3*x)
7

$$7^{\cos{\left(3 x \right)}}$$

7^cos(3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 3 \cdot 7^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$- 3 \cdot 7^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(3*x)                
-3*7        *log(7)*sin(3*x)

$$- 3 \cdot 7^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   cos(3*x) /               2            \       
9*7        *\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(7)/*log(7)

$$9 \cdot 7^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(\log{\left(7 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(7 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    cos(3*x) /       2       2                         \                
27*7        *\1 - log (7)*sin (3*x) + 3*cos(3*x)*log(7)/*log(7)*sin(3*x)

$$27 \cdot 7^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(- \log{\left(7 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \log{\left(7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y(x)=7^cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución