Derivada de y=7e^x+4sin(3x-9)

1. diferenciamos $7 e^{x} + 4 \sin{\left(3 x - 9 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $7 e^{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x - 9$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 9\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 9$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x - 9 \right)}$

      Entonces, como resultado: $12 \cos{\left(3 x - 9 \right)}$

   Como resultado de: $7 e^{x} + 12 \cos{\left(3 x - 9 \right)}$

2. Simplificamos:

   $7 e^{x} + 12 \cos{\left(3 x - 9 \right)}$

Respuesta:

$7 e^{x} + 12 \cos{\left(3 x - 9 \right)}$