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x*exp(-x)(4+ln(3x))*x

Derivada de x*exp(-x)(4+ln(3x))*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x                 
x*e  *(4 + log(3*x))*x
$$x x e^{- x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right)$$
((x*exp(-x))*(4 + log(3*x)))*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Sustituimos .

        3. Derivado es .

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /               /     -x    -x\    -x\      -x               
x*\(4 + log(3*x))*\- x*e   + e  / + e  / + x*e  *(4 + log(3*x))
$$x \left(\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + e^{- x}\right) + x e^{- x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right)$$
Segunda derivada [src]
/      /1                             2*(-1 + x)\                            \  -x
|2 - x*|- - (-2 + x)*(4 + log(3*x)) + ----------| - 2*(-1 + x)*(4 + log(3*x))|*e  
\      \x                                 x     /                            /    
$$\left(- x \left(- \left(x - 2\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{1}{x}\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + 2\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
/  3     /2                              3*(-2 + x)   3*(-1 + x)\   6*(-1 + x)                            \  -x
|- - + x*|-- - (-3 + x)*(4 + log(3*x)) + ---------- + ----------| - ---------- + 3*(-2 + x)*(4 + log(3*x))|*e  
|  x     | 2                                 x             2    |       x                                 |    
\        \x                                               x     /                                         /    
$$\left(x \left(- \left(x - 3\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{3}{x}\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)(4+ln(3x))*x