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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(cuatro +ln(3x))*x
x multiplicar por exponente de ( menos x)(4 más ln(3x)) multiplicar por x
x multiplicar por exponente de ( menos x)(cuatro más ln(3x)) multiplicar por x
xexp(-x)(4+ln(3x))x
xexp-x4+ln3xx
Expresiones semejantes
x*exp(x)(4+ln(3x))*x
x*exp(-x)(4-ln(3x))*x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(y)
ln
ln(1+2x)
ln((1+x)/(1-x))
ln(x-3)
ln(2x)/x
ln(2-x)

Derivada de la función/ ln(3x)/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(4+ln(3x))*x

Derivada de xexp(-x)(4+ln(3x))x

Solución

Ha introducido [src]

   -x                 
x*e  *(4 + log(3*x))*x

$$x x e^{- x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right)$$

((x*exp(-x))*(4 + log(3*x)))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(3 x \right)} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 3 x$ .
    3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $2 x \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) e^{x} + \left(2 x \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + x\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x \left(- x \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + 2 \log{\left(3 x \right)} + 9\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x \left(- x \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + 2 \log{\left(3 x \right)} + 9\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /               /     -x    -x\    -x\      -x               
x*\(4 + log(3*x))*\- x*e   + e  / + e  / + x*e  *(4 + log(3*x))

$$x \left(\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + e^{- x}\right) + x e^{- x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      /1                             2*(-1 + x)\                            \  -x
|2 - x*|- - (-2 + x)*(4 + log(3*x)) + ----------| - 2*(-1 + x)*(4 + log(3*x))|*e  
\      \x                                 x     /                            /

$$\left(- x \left(- \left(x - 2\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{1}{x}\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + 2\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  3     /2                              3*(-2 + x)   3*(-1 + x)\   6*(-1 + x)                            \  -x
|- - + x*|-- - (-3 + x)*(4 + log(3*x)) + ---------- + ----------| - ---------- + 3*(-2 + x)*(4 + log(3*x))|*e  
|  x     | 2                                 x             2    |       x                                 |    
\        \x                                               x     /                                         /

$$\left(x \left(- \left(x - 3\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(\log{\left(3 x \right)} + 4\right) - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{3}{x}\right) e^{- x}$$

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