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y=e^cos(5x+8)

Derivada de y=e^cos(5x+8)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 cos(5*x + 8)
E            
ecos(5x+8)e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}}
E^cos(5*x + 8)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=cos(5x+8)u = \cos{\left(5 x + 8 \right)}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(5x+8)\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x + 8 \right)}:

    1. Sustituimos u=5x+8u = 5 x + 8.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x+8)\frac{d}{d x} \left(5 x + 8\right):

      1. diferenciamos 5x+85 x + 8 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

        Como resultado de: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5sin(5x+8)- 5 \sin{\left(5 x + 8 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5ecos(5x+8)sin(5x+8)- 5 e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}

  4. Simplificamos:

    5ecos(5x+8)sin(5x+8)- 5 e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}


Respuesta:

5ecos(5x+8)sin(5x+8)- 5 e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
    cos(5*x + 8)             
-5*e            *sin(5*x + 8)
5ecos(5x+8)sin(5x+8)- 5 e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}
Segunda derivada [src]
   /   2                        \  cos(8 + 5*x)
25*\sin (8 + 5*x) - cos(8 + 5*x)/*e            
25(sin2(5x+8)cos(5x+8))ecos(5x+8)25 \left(\sin^{2}{\left(5 x + 8 \right)} - \cos{\left(5 x + 8 \right)}\right) e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}}
Tercera derivada [src]
    /       2                          \  cos(8 + 5*x)             
125*\1 - sin (8 + 5*x) + 3*cos(8 + 5*x)/*e            *sin(8 + 5*x)
125(sin2(5x+8)+3cos(5x+8)+1)ecos(5x+8)sin(5x+8)125 \left(- \sin^{2}{\left(5 x + 8 \right)} + 3 \cos{\left(5 x + 8 \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}
Gráfico
Derivada de y=e^cos(5x+8)