Derivada de y=e^cos(5x+8)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x + 8 \right)}$.

2. Derivado $e^{u}$ es.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x + 8 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x + 8$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 8\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 8$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x + 8 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 5 e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 5 e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}$

Respuesta:

$- 5 e^{\cos{\left(5 x + 8 \right)}} \sin{\left(5 x + 8 \right)}$