Derivada de y=2x^5+5/x^2-2x^1/5

1. diferenciamos $- 2 \sqrt[5]{x} + \left(2 x^{5} + \frac{5}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{5} + \frac{5}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{10}{x^{3}}$

      Como resultado de: $10 x^{4} - \frac{10}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{x}$ tenemos $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

   Como resultado de: $10 x^{4} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$10 x^{4} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}$