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y=2x^5+5/x^2-2x^1/5

Derivada de y=2x^5+5/x^2-2x^1/5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5   5      5 ___
2*x  + -- - 2*\/ x 
        2          
       x           
2x5+(2x5+5x2)- 2 \sqrt[5]{x} + \left(2 x^{5} + \frac{5}{x^{2}}\right)
2*x^5 + 5/x^2 - 2*x^(1/5)
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x5+(2x5+5x2)- 2 \sqrt[5]{x} + \left(2 x^{5} + \frac{5}{x^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 2x5+5x22 x^{5} + \frac{5}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x3- \frac{2}{x^{3}}

        Entonces, como resultado: 10x3- \frac{10}{x^{3}}

      Como resultado de: 10x410x310 x^{4} - \frac{10}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x5\sqrt[5]{x} tenemos 15x45\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}

      Entonces, como resultado: 25x45- \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}

    Como resultado de: 10x410x325x4510 x^{4} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}


Respuesta:

10x410x325x4510 x^{4} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
  10       4     2   
- -- + 10*x  - ------
   3              4/5
  x            5*x   
10x410x325x4510 x^{4} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{2}{5 x^{\frac{4}{5}}}
Segunda derivada [src]
  /15       3      4   \
2*|-- + 20*x  + -------|
  | 4               9/5|
  \x            25*x   /
2(20x3+15x4+425x95)2 \left(20 x^{3} + \frac{15}{x^{4}} + \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}\right)
Tercera derivada [src]
   /  5       2       3    \
24*|- -- + 5*x  - ---------|
   |   5               14/5|
   \  x           125*x    /
24(5x25x53125x145)24 \left(5 x^{2} - \frac{5}{x^{5}} - \frac{3}{125 x^{\frac{14}{5}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=2x^5+5/x^2-2x^1/5