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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
((z+ dos)^ dos)/(z^ tres + ocho)
((z más 2) al cuadrado ) dividir por (z al cubo más 8)
((z más dos) en el grado dos) dividir por (z en el grado tres más ocho)
((z+2)2)/(z3+8)
z+22/z3+8
((z+2)²)/(z³+8)
((z+2) en el grado 2)/(z en el grado 3+8)
z+2^2/z^3+8
((z+2)^2) dividir por (z^3+8)
Expresiones semejantes
((z-2)^2)/(z^3+8)
((z+2)^2)/(z^3-8)

Derivada de la función/ (z+2)^2/ ((z+2)^2)/(z^3+8)

Derivada de ((z+2)^2)/(z^3+8)

Solución

Ha introducido [src]

       2
(z + 2) 
--------
  3     
 z  + 8

$$\frac{\left(z + 2\right)^{2}}{z^{3} + 8}$$

(z + 2)^2/(z^3 + 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z^{3} + 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 4$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{3} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
  Como resultado de: $3 z^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 z^{2} \left(z + 2\right)^{2} + \left(2 z + 4\right) \left(z^{3} + 8\right)}{\left(z^{3} + 8\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z + 2\right) \left(2 z^{3} - 3 z^{2} \left(z + 2\right) + 16\right)}{\left(z^{3} + 8\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z + 2\right) \left(2 z^{3} - 3 z^{2} \left(z + 2\right) + 16\right)}{\left(z^{3} + 8\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2        2
4 + 2*z   3*z *(z + 2) 
------- - -------------
  3                 2  
 z  + 8     / 3    \   
            \z  + 8/

$$- \frac{3 z^{2} \left(z + 2\right)^{2}}{\left(z^{3} + 8\right)^{2}} + \frac{2 z + 4}{z^{3} + 8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                /         3 \\
  |                              2 |      3*z  ||
  |                   3*z*(2 + z) *|-1 + ------||
  |       2                        |          3||
  |    6*z *(2 + z)                \     8 + z /|
2*|1 - ------------ + --------------------------|
  |            3                     3          |
  \       8 + z                 8 + z           /
-------------------------------------------------
                           3                     
                      8 + z

$$\frac{2 \left(- \frac{6 z^{2} \left(z + 2\right)}{z^{3} + 8} + \frac{3 z \left(z + 2\right)^{2} \left(\frac{3 z^{3}}{z^{3} + 8} - 1\right)}{z^{3} + 8} + 1\right)}{z^{3} + 8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /        3          6  \       /         3 \        \
  |     2          2 |    18*z       27*z   |       |      3*z  |        |
6*|- 3*z  - (2 + z) *|1 - ------ + ---------| + 6*z*|-1 + ------|*(2 + z)|
  |                  |         3           2|       |          3|        |
  |                  |    8 + z    /     3\ |       \     8 + z /        |
  \                  \             \8 + z / /                            /
--------------------------------------------------------------------------
                                        2                                 
                                /     3\                                  
                                \8 + z /

$$\frac{6 \left(- 3 z^{2} + 6 z \left(z + 2\right) \left(\frac{3 z^{3}}{z^{3} + 8} - 1\right) - \left(z + 2\right)^{2} \left(\frac{27 z^{6}}{\left(z^{3} + 8\right)^{2}} - \frac{18 z^{3}}{z^{3} + 8} + 1\right)\right)}{\left(z^{3} + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de ((z+2)^2)/(z^3+8)

Gráfico:

Definida a trozos:

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