Derivada de y=5^(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)
5

$$5^{\tan{\left(x \right)}}$$

5^tan(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 tan(x) /       2   \       
5      *\1 + tan (x)/*log(5)

$$5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \       
5      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(5)/*log(5)

$$5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                             2                                        \       
 tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |       
5      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)/*log(5)

$$5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5^(tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución