Derivada de y=4^x+e^cos5x

1. diferenciamos $4^{x} + e^{\cos{\left(5 x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

   3. Derivado $e^{u}$ es.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} - 5 e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 5 e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(4^{4^{x}} \right)}$

Respuesta:

$- 5 e^{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(4^{4^{x}} \right)}$