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y=tgx+(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ y=tgx/ y=tgx+(1/x)

Derivada de y=tgx+(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         1
tan(x) + -
         x
tan⁡(x)+1x\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} 
tan(x) + 1/x
Solución detallada

  1. diferenciamos tan⁡(x)+1x\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    3. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−1x2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    1cos⁡2(x)−1x2\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

1cos⁡2(x)−1x2\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2      1 
1 + tan (x) - --
               2
              x
tan⁡2(x)+1−1x2\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /1    /       2   \       \
2*|-- + \1 + tan (x)/*tan(x)|
  | 3                       |
  \x                        /
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+1x3)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                               \
  |/       2   \    3         2    /       2   \|
2*|\1 + tan (x)/  - -- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                  4                          |
  \                 x                           /
2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−3x4)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx+(1/x)
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