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2x/(1-x^2)^2
Derivada de la función/ 1-x^2/ 2x/(1-x^2)^2

Derivada de 2x/(1-x^2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2*x   
---------
        2
/     2\ 
\1 - x /
2x(1−x2)2\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} 
(2*x)/(1 - x^2)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x y g(x)=(1−x2)2g{\left(x \right)} = \left(1 - x^{2}\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2x(2−2x2)- 2 x \left(2 - 2 x^{2}\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x2(2−2x2)+2(1−x2)2(1−x2)4\frac{4 x^{2} \left(2 - 2 x^{2}\right) + 2 \left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −6x2+2x6−3x4+3x2−1- \frac{6 x^{2} + 2}{x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1}

Respuesta:

−6x2+2x6−3x4+3x2−1- \frac{6 x^{2} + 2}{x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2  
    2          8*x   
--------- + ---------
        2           3
/     2\    /     2\ 
\1 - x /    \1 - x /
8x2(1−x2)3+2(1−x2)2\frac{8 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{3}} + \frac{2}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       6*x  |
8*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-1 + x /
8x(6x2x2−1−3)(x2−1)3\frac{8 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                    /          2 \\
   |                  2 |       8*x  ||
   |               2*x *|-3 + -------||
   |          2         |           2||
   |       6*x          \     -1 + x /|
24*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                        3              
               /      2\               
               \-1 + x /
24(−2x2(8x2x2−1−3)x2−1+6x2x2−1−1)(x2−1)3\frac{24 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2x/(1-x^2)^2
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