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Derivada de la función/ 4*x^2/ x*sqrt/ x*sqrt(4*x^2)

Derivada de x*sqrt(4*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ______
    /    2 
x*\/  4*x
x4x2x \sqrt{4 x^{2}} 
x*sqrt(4*x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=4x2g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4x2u = 4 x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x2\frac{d}{d x} 4 x^{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x∣x∣\frac{2 x}{\left|{x}\right|}

    Como resultado de: 2x2∣x∣+4x2\frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{4 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    4x2∣x∣\frac{4 x^{2}}{\left|{x}\right|}

Respuesta:

4x2∣x∣\frac{4 x^{2}}{\left|{x}\right|}

Primera derivada [src] 
   ______        
  /    2         
\/  4*x   + 2*|x|
2∣x∣+4x22 \left|{x}\right| + \sqrt{4 x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /|x|          \
2*|--- + sign(x)|
  \ x           /
2(sign⁡(x)+∣x∣x)2 \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                        /  |x|          \\
  |                                      3*|- --- + sign(x)||
  |                  2*sign(x)   2*|x|     \   x           /|
2*|2*DiracDelta(x) - --------- + ----- + -------------------|
  |                      x          2             x         |
  \                                x                        /
2(2δ(x)+3(sign⁡(x)−∣x∣x)x−2sign⁡(x)x+2∣x∣x2)2 \left(2 \delta\left(x\right) + \frac{3 \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)}{x} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x^{2}}\right)
Simplificar
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