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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(cinco +6x)/(sqrtx^ tres + dos x^2+ siete)
y es igual a (5 más 6x) dividir por ( raíz cuadrada de x al cubo más 2x al cuadrado más 7)
y es igual a (cinco más 6x) dividir por ( raíz cuadrada de x en el grado tres más dos x al cuadrado más siete)
y=(5+6x)/(√x^3+2x^2+7)
y=(5+6x)/(sqrtx3+2x2+7)
y=5+6x/sqrtx3+2x2+7
y=(5+6x)/(sqrtx³+2x²+7)
y=(5+6x)/(sqrtx en el grado 3+2x en el grado 2+7)
y=5+6x/sqrtx^3+2x^2+7
y=(5+6x) dividir por (sqrtx^3+2x^2+7)
Expresiones semejantes
y=(5-6x)/(sqrtx^3+2x^2+7)
y=(5+6x)/(sqrtx^3+2x^2-7)
y=(5+6x)/(sqrtx^3-2x^2+7)

Derivada de la función/ y=(5+6x)/ x^2+7/ sqrtx/ x^3+2/ y=(5+6x)/(sqrtx^3+2x^2+7)

Derivada de y=(5+6x)/(sqrtx^3+2x^2+7)

Solución

Ha introducido [src]

     5 + 6*x     
-----------------
     3           
  ___       2    
\/ x   + 2*x  + 7

$$\frac{6 x + 5}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2 x^{2}\right) + 7}$$

(5 + 6*x)/((sqrt(x))^3 + 2*x^2 + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x + 5$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{2} - \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4 x\right) \left(6 x + 5\right) + 42}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 24 x^{2} - \left(3 \sqrt{x} + 8 x\right) \left(6 x + 5\right) + 84}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 24 x^{2} - \left(3 \sqrt{x} + 8 x\right) \left(6 x + 5\right) + 84}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              /          3/2\
                              |       3*x   |
                    (5 + 6*x)*|-4*x - ------|
        6                     \        2*x  /
----------------- + -------------------------
     3                                    2  
  ___       2          /     3           \   
\/ x   + 2*x  + 7      |  ___       2    |   
                       \\/ x   + 2*x  + 7/

$$\frac{\left(6 x + 5\right) \left(- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x} - 4 x\right)}{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2 x^{2}\right) + 7\right)^{2}} + \frac{6}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2 x^{2}\right) + 7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                            /                              2\\ 
 |                            |               /    ___      \ || 
 |                            |       3     2*\3*\/ x  + 8*x/ || 
 |                  (5 + 6*x)*|16 + ----- - ------------------|| 
 |                            |       ___         3/2      2  || 
 |     ___                    \     \/ x     7 + x    + 2*x   /| 
-|18*\/ x  + 48*x + -------------------------------------------| 
 \                                       4                     / 
-----------------------------------------------------------------
                                         2                       
                        /     3/2      2\                        
                        \7 + x    + 2*x /

$$- \frac{18 \sqrt{x} + 48 x + \frac{\left(6 x + 5\right) \left(- \frac{2 \left(3 \sqrt{x} + 8 x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7} + 16 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{4}}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                               /                              /       3  \ /    ___      \\\
  |                                               |                        3   2*|16 + -----|*\3*\/ x  + 8*x/||
  |                                               |         /    ___      \      |       ___|                ||
  |                                               | 1     2*\3*\/ x  + 8*x/      \     \/ x /                ||
  |                                     (5 + 6*x)*|---- - ------------------ + ------------------------------||
  |                                 2             | 3/2                    2               3/2      2        ||
  |                  /    ___      \              |x      /     3/2      2\           7 + x    + 2*x         ||
  |         9      3*\3*\/ x  + 8*x/              \       \7 + x    + 2*x /                                  /|
3*|-24 - ------- + ------------------ + ----------------------------------------------------------------------|
  |          ___         3/2      2                                       8                                   |
  \      2*\/ x     7 + x    + 2*x                                                                            /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                2                                              
                                               /     3/2      2\                                               
                                               \7 + x    + 2*x /

$$\frac{3 \left(\frac{3 \left(3 \sqrt{x} + 8 x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7} + \frac{\left(6 x + 5\right) \left(\frac{2 \left(16 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \left(3 \sqrt{x} + 8 x\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7} - \frac{2 \left(3 \sqrt{x} + 8 x\right)^{3}}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8} - 24 - \frac{9}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2} + 7\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5+6x)/(sqrtx^3+2x^2+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución