Derivada de √(x-x^3)

Ha introducido [src]

   ________
  /      3 
\/  x - x

$$\sqrt{- x^{3} + x}$$

sqrt(x - x^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{3} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{3} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2 
  1   3*x  
  - - ---- 
  2    2   
-----------
   ________
  /      3 
\/  x - x

$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3 x^{2}}{2}}{\sqrt{- x^{3} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 2\ 
 |      /        2\ | 
 |      \-1 + 3*x / | 
-|3*x + ------------| 
 |          /     2\| 
 \      4*x*\1 - x // 
----------------------
      ____________    
     /   /     2\     
   \/  x*\1 - x /

$$- \frac{3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{4 x \left(1 - x^{2}\right)}}{\sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                3 \
   |      /        2\    /        2\  |
   |    3*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x /  |
-3*|1 + ------------- + --------------|
   |        /     2\                 2|
   |      2*\1 - x /       2 /     2\ |
   \                    8*x *\1 - x / /
---------------------------------------
               ____________            
              /   /     2\             
            \/  x*\1 - x /

$$- \frac{3 \left(1 + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x-x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución