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√(x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ √(x-x^3)

Derivada de √(x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /      3 
\/  x - x
−x3+x\sqrt{- x^{3} + x} 
sqrt(x - x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x3+xu = - x^{3} + x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+x)\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x\right):

    1. diferenciamos −x3+x- x^{3} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: 1−3x21 - 3 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1−3x22−x3+x\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{3} + x}}

  4. Simplificamos:

    1−3x22x(1−x2)\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}

Respuesta:

1−3x22x(1−x2)\frac{1 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2 
  1   3*x  
  - - ---- 
  2    2   
-----------
   ________
  /      3 
\/  x - x
12−3x22−x3+x\frac{\frac{1}{2} - \frac{3 x^{2}}{2}}{\sqrt{- x^{3} + x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                 2\ 
 |      /        2\ | 
 |      \-1 + 3*x / | 
-|3*x + ------------| 
 |          /     2\| 
 \      4*x*\1 - x // 
----------------------
      ____________    
     /   /     2\     
   \/  x*\1 - x /
−3x+(3x2−1)24x(1−x2)x(1−x2)- \frac{3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{4 x \left(1 - x^{2}\right)}}{\sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                3 \
   |      /        2\    /        2\  |
   |    3*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x /  |
-3*|1 + ------------- + --------------|
   |        /     2\                 2|
   |      2*\1 - x /       2 /     2\ |
   \                    8*x *\1 - x / /
---------------------------------------
               ____________            
              /   /     2\             
            \/  x*\1 - x /
−3(1+3(3x2−1)2(1−x2)+(3x2−1)38x2(1−x2)2)x(1−x2)- \frac{3 \left(1 + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(1 - x^{2}\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √(x-x^3)
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