Derivada de y=(3x-2)(4x^3+7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   $g{\left(x \right)} = 4 x^{3} + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{3} + 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{2}$

   Como resultado de: $12 x^{3} + 12 x^{2} \left(3 x - 2\right) + 21$

2. Simplificamos:

   $48 x^{3} - 24 x^{2} + 21$

Respuesta:

$48 x^{3} - 24 x^{2} + 21$