Sr Examen

Derivada de sect

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sec(t)
sec(t)\sec{\left(t \right)}
sec(t)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    sec(t)=1cos(t)\sec{\left(t \right)} = \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}

  2. Sustituimos u=cos(t)u = \cos{\left(t \right)}.

  3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtcos(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddtcos(t)=sin(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin(t)cos2(t)\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}


Respuesta:

sin(t)cos2(t)\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
sec(t)*tan(t)
tan(t)sec(t)\tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}
Segunda derivada [src]
/         2   \       
\1 + 2*tan (t)/*sec(t)
(2tan2(t)+1)sec(t)\left(2 \tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \sec{\left(t \right)}
Tercera derivada [src]
/         2   \              
\5 + 6*tan (t)/*sec(t)*tan(t)
(6tan2(t)+5)tan(t)sec(t)\left(6 \tan^{2}{\left(t \right)} + 5\right) \tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}
Gráfico
Derivada de sect