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Derivada de:
Derivada de arccos(e^x)
Derivada de √(2x-x^2)
Derivada de x^2/25
Derivada de x1/3
Expresiones idénticas
x*(x^ dos - uno)/(x^ dos + uno)^ dos
x multiplicar por (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1) al cuadrado
x multiplicar por (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado dos
x*(x2-1)/(x2+1)2
x*x2-1/x2+12
x*(x²-1)/(x²+1)²
x*(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1) en el grado 2
x(x^2-1)/(x^2+1)^2
x(x2-1)/(x2+1)2
xx2-1/x2+12
xx^2-1/x^2+1^2
x*(x^2-1) dividir por (x^2+1)^2
Expresiones semejantes
x*(x^2-1)/(x^2-1)^2
x*(x^2+1)/(x^2+1)^2

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2-1)/(x^2+1)/ x*(x^2-1)/(x^2+1)^2

Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \
x*\x  - 1/
----------
        2 
/ 2    \  
\x  + 1/

$$\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

(x*(x^2 - 1))/(x^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} + 2\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} + 6 x^{2} - 1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} + 6 x^{2} - 1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2      2 / 2    \
-1 + 3*x    4*x *\x  - 1/
--------- - -------------
        2             3  
/ 2    \      / 2    \   
\x  + 1/      \x  + 1/

$$- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                /         2 \\
    |                      /      2\ |      6*x  ||
    |                    2*\-1 + x /*|-1 + ------||
    |      /        2\               |          2||
    |    4*\-1 + 3*x /               \     1 + x /|
2*x*|3 - ------------- + -------------------------|
    |             2                     2         |
    \        1 + x                 1 + x          /
---------------------------------------------------
                             2                     
                     /     2\                      
                     \1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 - \frac{4 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /         2 \                  /         2 \\
  |               /        2\ |      6*x  |      2 /      2\ |      8*x  ||
  |             2*\-1 + 3*x /*|-1 + ------|   4*x *\-1 + x /*|-3 + ------||
  |        2                  |          2|                  |          2||
  |    12*x                   \     1 + x /                  \     1 + x /|
6*|1 - ------ + --------------------------- - ----------------------------|
  |         2                   2                              2          |
  |    1 + x               1 + x                       /     2\           |
  \                                                    \1 + x /           /
---------------------------------------------------------------------------
                                         2                                 
                                 /     2\                                  
                                 \1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución