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x*(x^2-1)/(x^2+1)^2

Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  / 2    \
x*\x  - 1/
----------
        2 
/ 2    \  
\x  + 1/  
$$\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
(x*(x^2 - 1))/(x^2 + 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2      2 / 2    \
-1 + 3*x    4*x *\x  - 1/
--------- - -------------
        2             3  
/ 2    \      / 2    \   
\x  + 1/      \x  + 1/   
$$- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /                                /         2 \\
    |                      /      2\ |      6*x  ||
    |                    2*\-1 + x /*|-1 + ------||
    |      /        2\               |          2||
    |    4*\-1 + 3*x /               \     1 + x /|
2*x*|3 - ------------- + -------------------------|
    |             2                     2         |
    \        1 + x                 1 + x          /
---------------------------------------------------
                             2                     
                     /     2\                      
                     \1 + x /                      
$$\frac{2 x \left(\frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 - \frac{4 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                           /         2 \                  /         2 \\
  |               /        2\ |      6*x  |      2 /      2\ |      8*x  ||
  |             2*\-1 + 3*x /*|-1 + ------|   4*x *\-1 + x /*|-3 + ------||
  |        2                  |          2|                  |          2||
  |    12*x                   \     1 + x /                  \     1 + x /|
6*|1 - ------ + --------------------------- - ----------------------------|
  |         2                   2                              2          |
  |    1 + x               1 + x                       /     2\           |
  \                                                    \1 + x /           /
---------------------------------------------------------------------------
                                         2                                 
                                 /     2\                                  
                                 \1 + x /                                  
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^2